第一作者：Hui Shi（石惠）
通讯作者：Qiang Ma, Qian Xu（徐谦）
通讯单位：江苏大学
非水系氧化还原液流电池（RFB）的流场设计决定了多孔电极内电解质的流动和活性物质的传质，对RFB的运行有重要影响。江苏大学徐谦&马强团队提出了一种分形的树状流场设计用于深共熔溶剂（DES）电解液基铁钒RFB。分形树状流场能增强电解液对流，优化石墨毡电极内部活性物质的浓度分布，从而提高电池的整体性能。采用有限元模拟方法，建立了单电池的三维数值模型，对比研究了分形流场和蛇形流场条件下DES电解液基钒铁RFB的稳态放电过程。此外，通过组装该RFB的单电池，建立全电池测试系统，研究对比不同分形维数的分形流场与蛇形流场下RFB的输出电压和功率。数值计算结果表明，与传统的蛇形流场相比，分形流场可以提高RFB的放电功率，降低泵送损失。这主要是由于分形流场有利于减少极化损耗的同时加强多孔电极内部的对流。此外，数值研究结果还表明分形维数越大，泵送损失越小，输出电压越高。实验结果表明，与蛇形流场相比，分形流场可以提高RFB的输出电压和最大放电功率。本研究为DES电解液基钒铁RFB的流场设计提供了一种优化方法，并有望应用于其他非水基RFB。相关成果以“Numerical and experimental study on fractal flow field for improving the performance of non-aqueous redox flow battery”为题发表在Journal of Power Sources上。感谢江苏大学石惠（第一作者）校稿！
本文所用液流单电池测试系统
由武汉之升新能源有限公司提供
电池流道结构作为RFB的重要组成部分，对多孔电极中电解质流动和活性物质的传质过程起着至关重要的决定作用。设计合理的流场可以显著改善多孔电极内的流动均匀性，增强对流传质，从而提高电池的整体性能。传统流场主要包括平行流场、交错流场和蛇形流场，这些流场已被广泛应用于液流电池并进行了大量的研究，液流电池运行效率提升空间有限。因此，基于拓扑的相关结构理论，需要一种综合的设计方法来优化RFB的能效，同时降低电解液流动的泵功率损失，从而进一步促进RFB的商业应用。特别是对于DES电解质基RFB，其较大的电解质粘度会导致泵送功率损失高于水系RFB。因此，通过优化非水系RFB的流场来协同降低电解质流动和电化学反应阻力具有重要意义。受植物根干分叉结构、人/动物血管分布、河流网络等高效自然自发流道拓扑结构的启发，相关研究人员提出了分形树状流道，以提高能量转换或化工系统的水力和传热传质性能。简单地说，采用连续分支水平之间直径和长度尺度的固定比例来设计流网络，从而构建一个自相似的分岔流场来模拟自然输运系统，分形流网络的非线性拓扑结构可以通过Murray’s law和Power’s law来计算。目前已有数据表明，分形树状流道结构具有传热传质效率高、压力损失小、流动阻力小等优点，已成功应用于电子制冷、换热和化学反应装置等领域。由于对流传质过程与对流换热过程相似。因此，分形树状流道具有降低流动阻力和改变RFB流动和传质场中物种分布的潜力。遗憾的是，关于分形树状流道结构在RFB流场中的应用的报道很少。为此，尝试将分形树形流道结构引入RFBs流场设计中，以解决传统流场中电解液流动阻力大、多孔电极内活性物质分布不均匀等问题。因此，根据DES电解质基钒铁RFB的实际运行特点，本文构建了分形树状结构流场和传统蛇形结构流场的三维单电池模型。采用有限元方法，模拟了DES电解质基钒铁RFB在恒流放电条件下的流动分布、传质和电化学特性。在此基础上，对相同工况下两种流场下电池的输出电压、泵送损耗和总功率损耗进行了比较。同时，研究了在恒流放电过程中，分形维数对DES电解质基钒铁RFB性能的影响，并对不同分形维数的蛇形流场和分形流场下RFB的放电输出电压和功率密度进行了实验研究。本节研究了分形流场(Dl = 2, Dd = 3)下DES电解质基钒铁RFB的性能，并与蛇形流场下的性能进行了比较。压降损耗将直接决定泵的功率，进而影响液流电池的整体运行效率。图4为不同放电电流密度条件下电池的极化损耗和泵损耗随流量变化比较图。由图4(a)可以看出，当流量大于1 mL min-1时，极化损耗基本保持不变，这说明功率随着流量的增加提高并不明显，因为在较大流量条件下(即Q > 1 mL min-1)，极化损耗不受活性物质供给的支配。从图4(b)的泵损失可以看出，小幅度流量的增加会导致泵送损失的急剧增加。因此，考虑到极化损耗和泵送损失之间的权衡，本文的数值模拟主要集中在不大于 1 mL min-1的流量上。下面将详细讨论和分析两种流场下电池的电化学性能和水力特性。分形流场的泵损失始终小于蛇形流场，如图4(b)所示。结果表明，分形流场具有有效降低流体流动阻力的能力。这是由于蛇形流场的入口到出口具有较长的电解质流道。这意味着在蛇形流场中的电解质需要更大的泵送功率来克服流体在流道和多孔电极中的流动阻力。
图4(a)分形流场和(b)蛇形流场电池在不同电流密度条件下的极化损耗和泵送损失由式(23)可知，实际输出电压Vcell越高，极化损耗功率越小。图5为分形流场和蛇形流场在不同电流密度和流量下的实际输出电压比较图。可以看出，实际输出电压随着电流密度的增大而减小。这是由于电流密度的增大加快了电化学反应速率，导致电池极化损耗明显，可参考图4(a)。此外，图5表明了分形流场的电池实际输出电压始终高于蛇形流场，特别是在电流密度较大时，这可能是由于分形流场的分岔结构更有利于电池的均匀分布电极中的活性物质，从而减少了电化学反应的极化损耗。当流量从0.1 mL min-1增加到1 mL min-1时，两个流场的实际输出电压差逐渐减小。在高流速条件下，反应物质供应充足，传质均匀性对降低极化损耗的作用减弱。以上分析结果表明，分形流场更适合于小流量、大电流密度的工况，以提高电化学性能。
图5分形流场和蛇形流场条件下电池实际输出电压的比较图图6给出了不同流量下总功率损耗与电流密度的关系，其中总功率损耗为泵损耗与极化损耗之和。可以看出，在一定流速下，由于极化损耗增大，总功率损耗随着放电电流密度的增大而增大。此外，分形流场的总功率损失始终小于蛇形流场，因为分形流场的极化损耗和泵送损耗更小，这与上图4和图5的结果一致。随着流量的增大，两流场总功率损失的差异逐渐减小，这主要是由于大流量条件下两流场的极化损耗减小所致。图7比较了固定电流密度为5 mA cm−2时极化损耗和泵浦损耗占总功率损耗的比例。在较低流速下(Q < 0.1 mL min−1)，反应物质的不足会导致多孔电极的极化损耗较大，从而降低整体运行性能。而在大流量条件下，极化损耗下降不大，泵送损失却急剧增加，这意味着当流量大于或等于1 mL min-1时，泵送损耗成为总功率损耗的主导因素，这与图4(b)的结果一致。在此结果下，总功率损在0.3 mL min-1时最低，其次是0.5 mL min-1，这说明通过权衡极化损耗和泵送损耗可以实现最佳流量条件。
图6不同电流密度和流量下分形流场和蛇形流场总功率损失的比较
图7分形流场和蛇形流场在固定电流密度为5 mA cm−2时的总功率损失，包括极化损耗和泵损耗电极内电解质的流速分布对活性物质的传质行为起关键作用，最终影响DES电解质基钒铁RFB的充放电性能。为了探究分形树状结构对活性物质分布特性的影响，本工作对两种流场下正多孔电极内电解质的流速分布进行了比较。如图8a.i，图8a.iii，图8b.i和图8b.iii所示，电解质在多孔电极内部的流速分布表现出严重的不均匀性。可以明显看出，蛇形流场进出口区域的流速高于分形流场，这表明分形流场可以改善电极内部活性物质的分布均匀性。此外，从垂直于膜方向上的平面可以发现(图8b.ii和图8b.ii)，分形流场下多孔电极内部电解质的流速略高于蛇形流场，有利于加强多孔电极内部的传质过程，降低DES电解质基钒铁RFB的极化损失。
图8 0.5 mL min−1时，电解质在正多孔电极中的流速分布，(a.i)分形场三维剖面图，(a.ii)平面1，(a.iii)平面2；(b.i)蛇形流场三维剖面图，(b.ii)平面1，(b.iii)平面2放电功率是评价RFB性能的重要指标。因此，图9显示了在蛇形流场和分形流场下，不同流速下DES电解质基钒铁RFB的放电功率。可以看出，所有DES电解质基钒铁RFB的放电功率随放电电流密度呈向下的抛物线曲线增大，流量越大，放电功率越大。此外，无论何种流速条件和电流密度条件下，分形流场的放电功率始终高于蛇形流场，并且由于蛇形流场的极化损失更强，两者的差值随着电流密度的增加而增大，并且分形流场的峰值电流密度仍然高于蛇形流场。上述结果表明，分形流场下的DES电解质基钒铁RFB具有较低的能量损失和较高的输出效率。分形流场在1 mL min-1和20 mA cm-2条件下的最大输出功率为4.86 mW。
图9研究了分形流场和蛇形流场下DES电解质基钒铁RFB在不同流速下的放电功率 由上一部分分析可知，在相同工况下，与蛇形流场相比，分形流场可以降低DES电解基钒铁RFB的泵送损失，提高其放电功率。此外，分形维数作为分形结构设计中的关键参数，对流场形态特征有重要影响，从而影响电池的性能。本部分的长度分形维数(Dl)定义为流道下一级与前一级之间长度方向的变化，从1变化到2.5(分别为1、1.5、1.8、2.5)，可通过Eq.(41)计算。宽度(Dd)方向的分形维数保持不变，设为3，也遵循Eq.(41)。此外，通道高度为0.7 mm，初始长度为3 mm，初始宽度为0.7 mm。因此，本节将对不同分形维数下的电池性能进行比较。不同分形维数的分形流场下的电池三维结构如图10所示，可以看出不同分形维数下的树状结构尺寸变化明显。
图10不同分形维数(a) 1.0， (b) 1.5， (c) 1.8， (d) 2.5的三维DES电解质基钒铁RFB结构示意图图11为不同分形维数的分形流场下，DES电解质基钒铁RFB的泵送损失。可以看出，在所有流量条件下，泵送损失几乎随分形维数的增加而线性减小。这一现象可以解释为，较大分形维数会造成分形流场整体尺寸增大，使进口侧的分形通道越靠近出口侧通道，导致多孔电极内部的渗流速率较低，从而使相应的泵送损失减少。因此，大分形维数对降低泵送损失具有重要作用。
图11 (a) 0.3 mL min-1、(b) 0.5 mL min-1和(c) 1 mL min-1时不同分形维数下泵送损失的比较为了综合分析不同分形维数下的电池性能，图12分别给出了电流密度为5 mA cm−2、10 mA cm−2和15 mA cm−2时的输出电压。在一定的电流密度和分形维数下，增大电流流量可以提高输出电压。在一定流速和分形维数下，输出电压随电流密度的增大而明显降低。原因可以用流量因子(fQ)表示，其定义如下:
注意，由于电极面积和电池数量的显著差异，在这个小尺寸单电池研究中的流动因子不能等同于实际的电堆系统。在本文中，流量因子是用来衡量反应物消耗程度的指标。当电流密度从5 mA cm−2增加到15 mA cm−2时，当Q = 0.3 mL min−1时，流量因子为48.24 ~ 16.08，当Q = 0.5 mL min−1时，流量因子为80.40 ~ 26.80，当Q = 1.0 mL min−1时，流量因子为160.80 ~ 53.60。结果表明，在较高的流速和较低的电流密度下，增大流动因子可以提高供、耗反应物的摩尔比。因此，流量因子越高，意味着活性物质供应越充足，从而降低电极的极化损耗，从而导致输出电压的增加。从图12可以看出，在所有工况下，输出电压随分形维数的增加呈线性降低。这是由于活性物质分布不均匀（用均匀系数表示），且分形维数较大的多孔电极内部平均流速较差，如图13所示，容易造成较大的极化损失，从而导致输出电压较低。因此，小的分形维数将有助于提高RFB的输出电压。
图14分别给出了5 mA cm−2、10 mA cm−2和15 mA cm−2电流密度下的总功率损耗，其中总功率损耗为泵浦损耗和极化损耗之和。从图14a、图14d、图14e、图14g、图14h可以看出，随着分形维数的增加，总功率损失增大，这是因为在大电流密度下小流量或中等流量时，极化损耗占总功率损失的主要比例。另一方面，当流量逐渐增大时，如图14b、图14c、图14f所示，随着分形维数的增加，总功率损失开始减小，这是因为大分形维数下较小的泵送损失可以降低大流量或中流量低电流密度下的总功率损失。值得注意的是，图14i中的变化不是线性的，而是振荡的，因为大分形维数在降低泵送损失方面的优势几乎等同于小分形维数在降低极化损失方面的优势，其中总功率损失是极化损失和泵送损失之间的权衡。
通过以上分析可以看出，DES电解质基钒铁RFB的最优性能不是依赖于单一的性能参数，而是多个性能参数共同作用的结果。最小总损耗是泵损耗和极化损耗之间的权衡。因此，图15给出了不同分形维数的具体工况下的最小总损失，以明确何种分形维数的分形结构适合于特定工况。可以看出，当分形维数为1时，更适用于电流密度大于4 mA cm−2时流速为0.3 mL min−1，电流密度大于8 mA cm−2时流速为0.5 mL min−1，电流密度大于18 mA cm−2时流速为1 mL min−1。分形维数为1.5时，流量为0.5 mL min-1，电流密度为6 mA cm-2，流量为1 mL min-1，电流密度为16 mA cm-2，总功率损失最小。分形维数为2.5时，当电流密度小于2 mA cm−2时，流量为0.3 mL min−1，电流密度小于4 mA cm−2时，流量为0.5 mL min−1，电流密度小于14 mA cm−2时，流量为1 mL min−1时，总功率损失最小。根据上述分析结果可以预测，分形维数越大，如2.5，由于分形流场降低了泵送损失，更有利于降低高流量时的总功率损失。
本节通过全电池实验，比较了不同分形维数的分形流场和蛇形流场下DES基电解质基铁钒RFB的放电性能。图16为实验中蛇形流场和分形流场处理后的通道形态，与模拟流场一致。在测试初始状态下，将组装好的单体电池充电至1.029 V (SOC = 0.5)。实验过程中，放电电流密度从0.1 mA cm−2逐渐升高，直至达到极限电流密度。最后，根据不同流场的实验结果，绘制了输出电压和放电功率随电流密度的曲线。如图17(a)所示，当电流密度在10 mA cm-2 ~ 40 mA cm-2范围内时，Dl = 1.5的分形流场输出电压最高，其次是Dl = 2.5的分形流场和蛇形流场。上述仿真结果可以解释这一现象。也就是说，相对于蛇形流场和较大分形维数的分形流场，较小的分形维数(Dl = 1.5)将有助于降低极化损耗，从而提高RFB的输出电压。如图17(b)所示，RFBs的实验放电功率与数值结果预测基本一致，当电流密度为6 mA cm−2时，分形流场Dl = 1.5时，最大误差为6.8%。主要的原因是该数值模型估计的动力学参数和电极结构与实际实验条件不完全相符。分形流场Dl = 1.5、Dl= 2.5和蛇形流场的峰值电流密度分别为20 mA cm−2、19 mA cm−2和18 mA cm−2，放电功率分别为4.72 mW、4.58 mW和4.40 mW。与蛇形流场相比，分形流场Dl = 1.5和Dl = 2.5时，RFB的最大放电功率分别提高了7.3%和4.1%。实验结果还表明，分形流场能够改善DES电解质基钒铁RFB的性能。因此，这种分形树状流道结构为非水系RFB的流场设计提供了一种有效的方法。
图16 (a)蛇形流场，(b) 1.5维分形流场，(c) 2.5维分形流场
图17不同流场下电池(a)输出电压和(b)放电功率的比较本文基于分形理论，提出了一种分形树状结构流场，以提高DES电解质基钒铁RFB的全面性能，并研究了在恒流放电条件下分形维数对电池性能的影响，包括流动分布、质量输运和电化学特性。此外，还进行了放电性能实验，揭示了分形流场对RFB输出电压和功率密度的影响。主要研究结果总结如下:分形流场下的DES电解基钒铁RFB的电化学和水力性能始终优于蛇形流场，特别是在小流量和电流密度大于10 mA cm−2的情况下。分形流场在1 mL min-1和20 mA cm-2条件下的最大放电功率为4.86 mW。此外，具有分形流场的多孔电极内部的电解质流速在平行于膜方向上更加均匀，在垂直于膜方向上更高，这有利于减少极化损失，加强多孔电极内部的对流。仿真结果表明，随着分形维数的增加，输出电压和泵损耗均呈减小的趋势。最小总损耗是极化损耗和抽运损耗的权衡。当流量较低(Q = 0.3 mL min−1)或电流密度较高(I > 8 mA cm−2)时，宜采用较小的分形维数(Dl = 1)来减小极化损耗。较大的分形维数(Dl = 2.5)更适合于较高的流量(Q = 1 mL min-1)，以避免较大的泵送损失。在实验中，与蛇形流场相比，分形流场(即Dl = 1.5, Dl = 2.5)的最大放电功率增大分别为7.3%和4.1%。因此，本研究为DES电解质基钒铁RFB的流场拓扑优化设计提供了切实可行的建议，并可适用于其他非水系RFB。Hui Shi, Qiang Ma, Zhenqian Chen, Huaneng Su, Huanhuan Li, Qian Xu. Numerical and experimental study on fractal flow field for improving the performance of non-aqueous redox flow battery, 2024, Journal of Energy Storage, https://doi.org/10.1016/j.est.2024.113460
团队介绍
徐谦 博士 教授/博士生导师
邮箱：xuqian@ujs.edu.cn
地址：江苏大学能源研究院
研究方向：燃料电池技术、液流电池技术
学术信息网页: https://www.researchgate.net/profile/Qian-Xu-36
个人简介
徐谦，江苏苏州人，博士，教授，博士生导师。2013年7月获香港科技大学博士学位（导师：赵天寿院士）。近年来，主要从事直接甲醇燃料电池及液流电池中的热质传递与电化学反应过程的实验及数值模拟研究。在能源动力化工领域权威期刊Progress in Energy and Combustion Science、Chemical Engineering Journal、AIChE Journal、Renewable and Sustainable Energy Review、Applied Energy、Journal of Power Sources、Nanoscale等共发表期刊论文170篇，其中SCI 收录150多篇，第一作者15篇，通讯作者74篇，影响因子大于5.0的55篇（论文最高影响因子35.339），共被SCI引用6100余次，H-index=38; 5 篇论文入选ESI-TOP论文(前1%)。申请发明专利28项，获授权11项。此外，在美国电化学学会(ECS Meeting)、Energy Storage Technology Meeting of China以及其它国际国内学术会议上发表会议论文20余篇。撰写并出版英文学术专著1部（德国Lambert 出版社），主编国家级规划教材1部（机械工业出版社），参编教材1部。2014年入选江苏大学“青年骨干教师培养工程”青年学术带头人，2016年获批江苏省高校中青年骨干教师境外研修项目，2016年入选江苏省第13批“六大人才高峰”人才计划，2020年获江苏省工程热物理学会优秀青年科技工作者，2022年获江苏省可再生能源学会科技进步奖三等奖（排名第一）。2021年~2023年连续入选斯坦福大学”World’s Top 2% Scientists”。2023年入选“江苏省科技副总”。担任国际期刊PROCESSES (MDPI)，Carbon Footprints编委会委员，是两个能源类专刊的客座主编/召集人(International Journal of Green Energy, Frontiers in Energy Research)，是60多个国际期刊和7个国内期刊的审稿人，也是国家自然科学基金，全国节能减排大赛，北京市、浙江省科学基金，江苏省科技项目特邀评审专家。多次担任国际国内学术会议的组委会委员、分会场/特别专场召集人/主持人，多次在国际国内学术会议上作特邀或口头报告。现为中国化工学会会员，中国工程热物理学会会员，中国能源学会会员，RSC member。目前主持江苏省自然科学基金面上项目1项，企业委托项目3项。主持完成国家自然科学基金项目2项，国家重点研发计划子课题1项，国家博士后基金1项，江苏省人力资源和社会保障厅高级人才计划项目1项，市厅级科研课题1项，企业横向项目4项。参与多个省部级科研项目。
研究方向
直接甲醇/氢氧燃料电池技术研发
液流电池中的热质传递与电化学反应的耦合过程
工作经历
2021年7月 – 至今，江苏大学能源研究院，教授
2017年1月 – 2018年1月，加拿大滑铁卢大学机械工程系，访问学者
2014年6月 – 2021年6月，江苏大学能源研究院，副教授
2013年12月 – 2014年7月，香港科技大学机械工程系，Research Associate
2008年8月 – 2014年5月，江苏大学能源与动力工程学院，讲师
论文及专著（部分代表性论著）
1. Qian Xu, Tianshou Zhao, Transport and electrochemical characteristics in flow batteries, Lambert Academic publishing, Germany, 2017.
2. 左然，徐谦, 杨卫卫(共同主编). 可再生能源概论（第三版），机械工业出版社，2021.
3. Q. Xu, T.S. Zhao*, Fundamental Models for Flow Batteries, Progress in Energy and Combustion Science 49 (2015) 40-58. (SCI, IF: 29.394)
4. Qian Xu*, Feihu Zhang, Li Xu, Puiki Leung, Chunzhen Yang, Huaming Li. The Applications and Prospect of Fuel Cells in Medical Field: A review, Renewable and Sustainable Energy Review 67(2017) 574-580. (SCI, IF: 14.982)
5. Prabhuraj Balakrishnan, Fereshteh Dehghani Sanij, Puiki Leung, Huaneng Su, Qian Xu*, T.S. Zhao*. Analyses and Insights into 2D Crystallite Architected Membrane Electrode Assemblies for Polymer Electrolyte Fuel Cells, Chemical Engineering Journal 417 (2021) 129280. (SCI, IF: 13.273)
6. Rong Cheng, Juncai Xu, Jiajia Zhang, Puiki Leung, Qiang Ma, Huaneng Su, Weiwei Yang*, QianXu*. Facile segmented graphite felt electrode for iron-vanadium redox flow batteries with deep eutectic solvent (DES) electrolyte, Journal of Power Sources 483 (2021) 229200. (SCI, IF: 9.127)
7. Qiang Ma, Lei Xing, Huaneng Su, Weiqi Zhang, Weiwei Yang, Qian Xu*. Numerical investigation on the dispersion effect in vanadium redox flow battery, Chemical Engineering Journal 393 (2020) 124753. (SCI, IF: 13.273)
8. Q. Xu*, L.Y. Qin, Y.N. Ji, P.K. Leung, F. Qiao, H.N. Su, W.W. Yang, H.M. Li. A deep eutectic solvent (DES) electrolyte-based vanadium-iron redox flow battery enabling higher specific capacity and improved thermal stability, Electrochimica Acta 293 (2019) 426-431. (SCI, IF: 6.901)
9. Q. Xu*, Y.N. Ji, L.Y. Qin, P.K. Leung, F. Qiao, Y.S. Li, H.N. Su. Evaluation of redox flow batteries goes beyond round-trip efficiency: A technical review, Journal of Energy Storage 16 (2018) 108-115. (SCI, IF: 6.598)
10. Q. Xu, T.S. Zhao*, P.K. Leung, Numerical investigations of flow field designs for vanadium redox flow batteries, Applied Energy 105 (2013) 47-56. (SCI, IF: 9.746, ESI高被引论文)
(See google scholar for details: https://scholar.google.com/citations?user=uDq2lToAAAAJ&hl=en&oi=ao)
荣誉及获奖
2022年，江苏省可再生能源学会科技进步奖（排名第一）
2020年，江苏省工程热物理学会优秀青年科技工作者
2018年，江苏大学优秀教师
2017年，江苏省“六大人才高峰”计划入选者
2016年，江苏省青年骨干教师境外研修计划入选者
2008年 – 2012年，香港科技大学优秀博士生奖学金
2007年，江苏省优秀硕士论文提名奖
（更新至2023.08）
