吉林大学曲大为教授研究团队采用实验和模拟相结合的综合方法，系统地研究了温度对VRFB性能的影响。通过充放电实验、电化学阻抗谱、液压压降测试和循环充放电试验对VRFB在不同温度下的性能进行了实验评估。此外，该团队还开发了一个三维多场耦合模型以提供理论分析并阐明VRFB在不同温度条件下的性能，其中考虑了不同组件物理参数随温度的变化。结果表明，在VRFB系统中，温度的升高会导致过电位和压降的降低，从而提高系统能量效率，尽管库仑效率略有下降。此外，与欧姆过电位和电化学过电位相比，温度对浓差过电位的影响相对较小。在电池循环过程中，提高流量或温度可以使容量衰减率和库仑效率更加稳定。研究发现，更高的流速提高了电池的电压效率，但改善程度随着温度的升高而降低。相关成果以“A comprehensive study in experiments combined with simulations for vanadium redox flow batteries at different temperatures”为题发表在Journal of Energy Storage 上。 感谢吉林大学柴宇惟博士（第一作者）校稿！
本文所用
一体化液流单电池测试系统（YTH-1）
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数值模型可以模拟VRFB在各种运行条件和组件参数下的充放电过程。通过不断的优化和细化可以提高模型的准确性，为单电池或电堆在热稳定区域的高效运行提供精确的指导。Bhattacharjee等人在MATLAB/Simulink环境中建立了一个热管理和控制模型，用于确定VRFB电堆（1 kW/20个单电池）在充放电过程中的最佳流量，从而实现有效的热管理并提高整体系统效率；此外，还发现将流速保持在160-300mL/min的范围内，可使被测VRFB的温度保持在35.8℃以下，能量效率高达88.55%。Wang等人建立了一个VRFB堆模型（5 kW/60 kWh）来研究电堆系统的动态和稳态热条件；此外，为了评估空调对VRFB有效热管理的可行性，他们开发了一个室温模型来模拟空调过程中室温的变化；他们根据VRFB在充放电过程中的热行为差异改进了空调冷却策略，该策略不仅有效地防止了电堆系统过热，还将空调能耗降低了48%。Trovo等人首次开发了一个VRFB电堆模型（9 kW/40个单电池）来模拟电池的热行为，考虑了离子交叉污染、旁路电流效应和自放电；他们发现当充电状态较高的电解液进入VRFB时，由于旁路电流效应，单电池的局部温升可高达10℃；随后，他们通过结合电池与环境之间的热交换、泵功率损失以及管道和储罐中的热传递来优化模型；该改进模型准确预测了每个单电池中电解液的温度，有助于识别VRFB电堆在高电流密度下运行的临界温度。上述研究有效地证明了温度对VRFB性能的影响，并提出了各种提高VRFB性能和防止过热的方法。然而，由于VRFB系统需要泵送电解液，即电池的系统效率受到单电池（或电堆）和泵的影响。目前关于温度的VRFB实验主要集中在测试电化学性能上，缺乏与流动传质相关的实验，温度对电池流动传质影响的研究也相对有限。此外，在数值模型中所用组件的物理参数不是通过测量获得的，而是从其他文献中的经验公式直接引入模型的。受电解液浓度变化的影响，可能会导致经验公式的差异，从而降低模型的准确性。因此，本研究中吉林大学曲大为教授研究团队采用实验和模拟相结合的方法来研究温度对VRFB性能的影响。首先，通过充放电试验评估温度对电池电压的影响，同时采用电化学试验分析不同温度下各种阻抗的变化，定性研究了不同极化的分布。然后，通过测量不同温度下电解液的物理参数并建立它们与温度的关系，将这些参数整合到三维有限元模型中用于提高其精度。随后，利用改进的三维模型，将电池的内部变量可视化，来阐明温度对传质的影响。最后，进行了长期循环实验以观察VRFB在不同温度下的运行稳定性。恒温实验平台由防爆高低温试验箱、蠕动泵（流速范围1-237mL/min、精度0.01mL/min）、储液罐和充放电测试仪组成，如图1所示。
如图2（a）所示，实验结果与VRFB的已发表文献一致。随着温度的升高，充电电压降低，而放电电压升高，归因于高温下过电位的降低。高温会导致充放电容量增加，因为温度升高会降低过电势，从而延长充放电时间，进而增加可用容量。如图2（b）所示，在高温条件下放电电压较高和充电电压较低，同时电压效率随着温度的升高而增加。此外，VRFB的库仑效率随着温度的升高而降低。由于库仑效率与充放电容量有关，受正负极电解液交叉污染、副反应（充电结束时阴极析氢）和热沉淀（高温下阳极电解液中V2O5固体的形成）等因素的影响。
图2 100 mA/cm2电流密度下的VRFB充放电性能和压降：(a)不同温度下VRFBs的充放电曲线；(b)不同温度下VRFBs的效率；(c)25◦C~55◦C不同流量下的压降液流电池的系统效率不仅受到充放电性能的影响，还受到泵功率的影响。由于温度会影响电解液的物理性质，因此通过测量压降来评估温度对VRFB系统的影响，如图2（c）所示。压降随流量呈现线性增加，在相同流量下，随温度升高而减小。基于流体动力学，电解液的流动会造成压力损失（动能），这受到组件（管道、连接设施和VRFB内流动通道）的几何形状和电解液物理性质（密度、粘度）的影响。在不改变任何组件的情况下，在不同温度下测试系统中电解液的压降，结果表明压降主要受温度引起的电解液粘度和密度变化的影响。在所研究的温度范围内，电解液密度没有明显变化，而电解液粘度对温度变化更敏感。因此，由于电解液的粘度较低，电解液在较高温度下引起的压降较小。在考虑泵功率损失（表1）后，VRFB在25℃、35℃和45℃时的能量效率损失分别为5.50%、5.00%和4.63%。结果表明，较高的温度可以提高VRFB的系统效率。
图3 不同温度下SOC为0.5、流速为50 mL/min的VRFB的EIS等效电路拟合结果的Nyquistplot图，如图3所示。表2显示了三个温度下等效电路中不同电阻（欧姆电阻、电荷转移电阻和传质电阻）和电容的值。
由于高温下电解液和膜中的离子迁移速率加快，欧姆电阻随着温度的升高而降低。此外，石墨和碳基材料的负电阻温度系数导致电极和双极板的欧姆电阻随着温度的升高而降低。由于电极的反应速率常数与温度有关，电荷转移电阻也随着温度的升高而降低；此外，升高的温度促进了电池内的电化学反应，从而降低了电荷转移电阻。然而，电荷转移电阻的降低在温度增量上并不均匀；从25°C到35°C观察到阳极还原，而从35°C到45°C变化变得不那么明显。此外，传质阻力随着温度的升高而下降，尽管下降的程度更大，表明温度对传质阻力的影响不如其对欧姆电阻和反应电阻的影响大。综上所述，升高温度可以降低电池的欧姆电阻、电荷转移电阻和传质电阻，从而降低充放电过程中的过电位，如图2所示，在45℃时观察到了最高的电压效率。 模型中使用的组件参数如表3所示。在这项研究中，该模型考虑了温度对电池组件材料性能的影响（不包括组件之间的传热和与周围环境的交换）。
图4（a）和（b）显示了不同荷电状态（SOC）下正极和负极电解液的动态粘度随温度的变化。较高的温度会导致正负极电解液的动态粘度降低。对于正极电解液，动态粘度随着SOC的增加而降低，但在SOC超过0.7后，与SOC没有明显变化。相比之下，对于负极电解液，动态粘度在0.1-0.3的SOC范围内明显降低。然而，当SOC超过0.3时，动态粘度对SOC的变化变得不那么敏感。值得注意的是负极电解液的动态粘度高于正极电解液。
图4 动态粘度和电导率随温度和SOC的变化：(a)正极电解液的动态粘度；(b)负极电解液的动态粘度；(c)正极电解液的电导率；(c)负极电解液的电导率拟合正负电解液的动态粘度数据，得到以下数学表达式：正极电解液：μpos=1.03+6.37×exp[−0.35×SOC−0.032×(T−T0)] (1)负极电解液：μneg=6.123×exp[−1.565×SOC−0.012×(T−T0)]+μpos ×SOC (2)在这种情况下，T0被定义为273.15 K，μpos和μneg表示正极和负极电解液的动态粘度，单位为厘泊（cP）。 有关温度和SOC的正、负极电解液的电导率图如图4(c)和(d)。升高温度和SOC都能提高电解液的电导率。此外，正极电解液比负极电解液具有更高的电导率。拟合实验数据提供了电导率图的表面方程：正极电解液：σs,pos =(1.139×(T−T0)+(67.813)×SOC+5.708×(T−T0)+198.271 (3)负极电解液：σs,neg=(0.254×(T−T0)+(106.850)×SOC+4.111×(T−T0)+114.312 (4)其中，σs、pos和σs，neg分别为正、负极电解液的电导率，单位为mS/cm。 ρpos=1.3759 g(mL)−1−0.0006 g(mLK)−1×(T−T0) (5)ρneg=1.3686 g(mL)−1−0.0006 g(mLK)−1×(T−T0) (6)在不同温度，不同钒离子在电解液中的扩散系数D（cm2 /s）表示为：lnDVO2+,VO+ 2=−1.04×(1+1.27×SOC−5.87×SOC2)−4122.59×(1/T) (7)lnDV2+,V3+=−5.67×(1−0.14×SOC−0.61×SOC2)−2713.09×(1/T) (8)利用阿伦尼乌斯方程，用给出了不同温度下的反应速率常数：k0pos=k0pos,ref exp (nFE0pos/R (1/Tref−1/T)) (9)k0neg=k0neg,ref exp (nFE0neg/R (1/Tref−1/T) ) (10)在这种情况下，k0pos,ref和k0neg,ref表示在298.15 K温度下的标准反应速率常数。
开路电压在不同温度下随SOC的变化如图5所示。很明显，VRFB的开路电压随着温度的升高而逐渐降低。此外，与低SOC相比，温度在高SOC下对开路电压的影响较小。拟合试验结果得到不同温度下的开路电压表达式：EOCV=E0,pos−E0,neg+RT/F ln (CVO2+ CV2+ C2 H+ /CVO2+ CV2+) (11)EOCV=E0,pos−E0,neg=E0,ref+∂E0/∂T(T−Tref)=E0,ref −0.001(T−Tref)(12)在这种情况下，Tref表示参考温度，具体设置为288.15 K，对应的E0，ref为1.335 V。
在实验中，图1所示的VRFB单电池，主要由正负极铝端板、镀金铜集流体、硅胶垫片（用于固定电极）、石墨双极板（刻蚀有通道）和离子交换膜组成，如图6中的蓝色框所示。这些组件用螺栓固定和拧紧。在VRFB的运行过程中，涉及的物理化学问题包括：1）电解液在流道和电极内的流动动力学；2）流道和电极内活性物种、氢离子和硫酸根离子的传输；3）多孔电极内的电化学反应；4）氢离子跨膜运输；5）不同组件之间的接触类型。为了提高效率并降低计算成本，VRFB的实际几何形状可以在建模中适当简化：1）消除螺栓拧紧、端板固定和硅胶垫片对电极固定的应力等因素；2）简化铜集流体和双极板之间的电荷转移、在正极双极板表面施加均匀的电流密度及负极双极板表面直接接地。因此，模型中的计算域仅包括部分实验VRFB，包括正负石墨双极板、正负石墨毡电极、电极流道和离子交换膜，如图6中的红色框所示。
在之前的研究中，开发了一个3D多场耦合模型来模拟VRFB的充放电过程。原始模型的计算域包括正负极电极、正负极流道和离子交换膜。通过模型改进，将正极和负极的碳板部分纳入计算域，如图7（b）所示。一方面，添加碳板有助于在整个模型中应用恒定电流（其中恒定电流密度直接应用于表面Γ1，而表面Γ2则处于接地状态）。另一方面，准确反映VRFBs中电极和双极板之间的液体空隙的存在可以改进仿真，用于模拟接触电阻引起的电压损失。此外，由于碳板主要传导电子，涉及的计算变量很少，与原始模型相比，它们产生的额外计算成本几乎可以忽略不计。剩余计算域的控制方程和边界条件与之前的模型保持一致。
图8计算域的网格：(a)流场网格；(b)浓度场网格；离子交换膜区域内的(c)浓度场网格在模型计算过程中，浓度场对流场没有响应；表明，在流场影响浓度场的情况下，只存在单向耦合。因此，首先可以利用一组由软件自动生成的单元数较多、变量数较少的流场网格来获得稳态速度和压力分布，如图8（a）所示。随后，使用速度场计算计算域中的稳态浓度分布，该计算域由另一组元素数量较少但变量较多的浓度场网格划分，如图8（b）所示，求解浓度、通量、电流、电势等相关变量。此外，以薄厚度为特征的离子交换膜区域用更细的网格进一步细分，如图8（c）所示。
为了证明网格独立性，使用了不同的网格策略来划分计算域。使用不同的网格分辨率模拟了VRFB的放电，电解液入口流量为50 mL/min、 SOC为0.5、放电电流密度为50 mA/cm2、温度为25℃。正极侧入口和出口之间的压降作为流场网格独立性的验证标准，而电池放电电压作为浓度场网格无关性的验证指标。当这些指标对网格分辨率的变化不敏感时，可以确定最佳网格数量。这种网格分辨率确保了模型的准确性，同时有效地降低了计算成本。从图9中可以看出，流场的最佳网格数为2358918个，浓度场的最佳网格数为237966个。假设电解液中硫酸完全电离，基于参考文献的计提供了不同离子浓度与本研究中使用的电解液SOC之间的关系。其中，钒（V）的总浓度为1.6M，硫酸的总浓度是4.2M：
采用新建立的模型模拟了VRFB在不同温度下的充放电过程。电池的流场采用蛇形流道、充放电电流密度设置为100mA/cm2、流速为100mL/min、SOC范围为0.1至0.9、工作温度选择为25℃、35℃和45℃。如图10所示，对仿真结果和实验数据进行了比较分析。结果表明，不同SOC下的模拟充放电电压与实验曲线非常吻合。该模型的平均误差随着温度的升高而增加，在45℃的放电阶段达到4.13%的最大值。因此，该模型能够较准确地预测VRFB在不同温度下的充放电电压。
图10在电流密度为100 mA/cm2和流速为100 mL/min条件下的实验和模拟充放电电压的比较：(a) 25℃，(b)35℃，(c)45℃
图11不同温度下VRFB性能的模拟结果：正负极侧进、出口间的(a)压降、(b)极化曲线和功率密度曲线该模型用于仿真不同温度下VRFB正负极侧入口和出口之间的压降以及极化曲线。在SOC设置为0.5、电解液入口流速为100 mL/min、放电电压降至0.6 V以下时终止的情况下进行仿真的。仿真结果如图11所示。首先，从图11（a）中可以看出，随着温度的升高，正极和负极入口与出口之间的压降降低。其中，负极侧的压降略高于正极侧，与之前观察到的图4中粘度随温度变化的趋势一致。表明随着温度的升高，极化曲线的斜率逐渐减小，即温度升高会降低电池单位面积的极化电阻。因此，在相同的电流密度下，较高的温度会导致较大的放电电压，与图2所示的实验结果相对应。此外，虽然温度的升高提高了电池的放电电压，但这种增强的幅度会逐渐减小，与图2（b）所示的电压效率一致。研究还发现，温度升高会提高VRFB放电期间的峰值功率密度。 图12不同温度下正极电极内的速度分布和VO2+相对浓度分布：(a)-(c)速度；(d)-(f)VO2+相对浓度
图12（a）、（b）和（c）显示了不同温度下电极内流速的分布。值得注意的是，随着温度的升高，高速区域会扩大，特别是在电极的中心部分，流道肋下的速度会进一步增加。此外，由蛇形流道引起的速度差减小，根据方程式（1）和（2），较高的温度会降低正极和负极电解液的粘度，从而减少电极内的流动损失。因此，电极内流速的增加增强了对流传质，提高了电极内活性物质的浓度，如图12（d）、©和（f）所示，其中相对较低的浓度边界逐渐接近出口。然而，如图13（a）所示，尽管较高的温度提高了电极内活性物质的浓度和均匀性，但改善效果并不明显。因此，在该温度范围内，温度对浓度过电位的影响相对较小，这与3.2节EIS的结果一致，进一步说明VRFB性能随温度的变化主要受温度对电化学过电位和欧姆过电位的影响。图13（b）表明，随着温度的升高，正极和负极的过电位都降低了，且负极的过电位明显大于正极的过电位。负极的过电位随温度的升高而均匀降低，而正极的过电位降低率随温度的上升而降低。
图13 （a）不同温度下SOC为0.2的VO2+浓度和VO2+均匀系数；（b）在100 mL/min的流速和100 mA/cm2的放电电流密度下，不同温度下正极和负极的过电位。
图14充放电循环过程中，当流速为100 mL/min，电流密度为200 mA/cm2时温度对VRFB效率的影响如图14所示，在不同温度下进行100次充放电循环后， 库仑效率（CE）、电压效率（VE）和能量效率（EE）没有明显下降，表明VRFB的内部组件，如质子交换膜和电极，没有受到严重损坏。同时，VRFB证明了在这三种温度环境下的稳定运行。如图14（a）显示，在相同温度下，CE随循环次数的增加呈微弱的上升趋势。在VRFB的充放电循环过程中，交叉污染的存在会导致电池容量逐渐下降，从而减少充放电时间和每个循环的交叉污染。此外，尽管35℃和45℃之间的CE差异很小，但这两个值都明显低于25℃时的CE。温度从25℃升高到35℃会导致CE明显下降，表明存在交叉污染。然而，随着温度从35℃升高到45℃时CE略有下降，表明在这个温度范围内交叉污染的影响相对较小。图14（b）显示了VRFB的VE随着温度的升高而升高。高温会降低电池的欧姆电阻、反应电阻和传质电阻。EE是VE和CE共同作用的结果，VRFB的EE也随着温度的升高而提高（见图14c）。
图15 在不同温度下，在200 mA/cm2的电流密度下，流量对VRFB的放电容量和容量衰减率的影响：(a)(d) 25℃，(b)(e)35℃，(c)(f)45℃如图15（a-c）所示，分别在25℃、35℃和45℃的温度下，展示了100次充放电循环的放电容量。在每种温度下以三种不同的流速进行充放电循环：50 mL/min、75 mL/min和100mL/min。结果表明，在相同的温度下，更高的流速会导致更大的放电容量；这种现象可归因于电极内电解液流速的增加，促进了电化学反应，减轻了电解液分布不足引起的浓度极化。因此，在相同的充放电截止电压条件下，具有较高流量的电池表现出更大的放电容量。此外，在恒定流速下，较高的温度对应于较高的初始放电容量，表明提高环境温度可以在一定程度上提高VRFB的放电容量。另外，观察到随着循环次数的增加，电池容量逐渐减小；这种容量衰减可归因于不同钒离子渗透膜引起的交叉污染和正极中固体V2O5沉淀物的形成。钒离子与水分子结合穿过膜，因此电解液体积的差异可间接反映交叉污染的程度。根据图16（a）和（b），可以观察到在45°C下充放电循环后，VRFB电解液的体积差为9 mL，而在25°C下为7 mL。图15（d-f）分别显示了25℃、35℃和45℃下由方程式（18）定义的相应容量衰减率。CDR=(Ci+1−Ci)/Ci×100% (18)其中CDR表示容量衰减率，C表示每个循环的放电容量，i表示当前循环数。
图16 不同温度下100次充放电循环后正电极的扫描电镜体积差：(a)25℃时的体积差；(b)45℃时的体积差；(c)25℃时的扫描电镜图像；(d)45℃时的扫描电镜图像随着温度的升高，容量衰减率趋于稳定，特别是在低流速（50 mL/min）下的VRFB运行时。这表明，提高温度有助于增强充放电循环过程中的稳定性。随着温度的升高，不同流量下VRFB的流量差异逐渐减小，，表明温度升高可以缓解流量差异引起的浓度过电位。
图17在不同温度下，200 mA/cm2电流密度下的流速对VRFB效率的影响：(a)(d)(g) 25℃；(b)(e)(h)35℃；(c)(f)(i)45℃为了更全面地探索温度和流量对电池性能的影响，作者在三种不同的温度下进行了100次充放电循环，每次都有不同的流量。如图17（a-c）所示，与其他流速相比，流速为50 mL/min的VRFB具有更高的CE。在25℃下，CE显示出明显的变化，流速为75mL/min和100mL/min的VRFBs显示出相对较小和相似的波动，表明温度升高明显提高了CE的一致性，特别是在从25℃过渡到35℃时，与图15（a-c）所示的放电容量波动有关。图17（c-f）表明，在相同温度下，更高的流速会产生更高的VE，归因于电池内浓度极化的减少，导致浓度过电位降低，从而提高了VE。然而，VE和流量之间的关系不是线性的。在从25℃过渡到35℃时，将流速从50 mL/min增加到75 mL/min可以明显提高VE，但当流速从75 mL/min提高到100 mL/min时影响会减小，这是因为在75 mL/min的流速下，电池内的传质已经得到了明显改善，进一步增加流速可以最低限度地降低浓度过电位。此外，随着温度从35°C上升到45°C，温度升高减轻了不同流速引起的VE差异，特别是在50 mL/min到75 mL/min的范围内。图17（g-i）显示，EE趋势反映了这些温度下的VE趋势，但也受到CE波动的影响。
如表4所示，计算了图17中的平均效率。在25℃和35℃下，增加流速会导致CE降低。当流速从50 mL/min上升到100 mL/min时，CE分别降低了0.9%和0.94%。然而，在45℃下，流速增加对CE的影响减小，当流速从50 mL/min增加到100 mL/min时，仅降低0.42%。关于VE，将流速从50 mL/min提高到75 mL/min不会明显提高VRFB的平均VE。在25℃、35℃和45℃时，其分别增加了4.26%、4.36%和1.3%。然而，当流速从75 mL/min上升到100 mL/min时，VE没有实质性的提高。同样，EE从50 mL/min的流速上升到75 mL/min。在25℃、35℃和45℃下，EE分别增加了3.56%、3.73%和1.03%。然而，当流速从75 mL/min增加到100 mL/min时，平均EE没有明显提高。
为了更好地评估电池在循环过程中的波动，计算了每种运行条件下的效率方差。如表5所示，当流速设置为75 mL/min和100 mL/min时，电池的效率方差小于1，表明运行过程中性能相对稳定。然而，在50 mL/min的流速下，在25℃下观察到CE的明显波动，平均值为4.491，最终影响EE的稳定性，方差为2.7。随着温度的升高，电池的性能波动明显改善，在35℃和45℃时的CE方差分别为0.991和0.898。本研究采用实验和模拟相结合的方法系统性的研究了温度对VRFB性能的影响。首先，通过实验分析比较了VRFB在不同温度下的充放电性能。其次，进行电化学测试用于分析不同温度下的EIS，定性评估不同极化的比例。为了从理论上分析和解释VRFB在不同温度下的性能，建立了一个3D多场耦合模型，考虑了各种组件的温度相关物理参数。该模型对不同温度下充放电电压的预测与实验结果一致。此外，利用经过验证的改进模型，可视化了内部变量，来探索温度对电极中传质的影响。最后，通过长期循环实验，研究了温度和流量对VRFB性能和稳定性的影响。本研究得出的主要结论如下：1.提高VRFB周围的环境温度可以降低充电电压，提高放电电压，从而提高充放电容量。随着温度的升高，库仑效率降低，而电压效率提高。电解液粘度的降低导致了泵功率的降低。随着温度的升高，这些综合因素有助于VRFB系统效率的整体提高。2.在充放电过程中，温度的升高降低了总的过电位。在导致极化的各种电阻中，VRFB中的欧姆电阻是主要因素，随着温度的升高呈线性下降。VRFB的反应电阻也随着温度的升高而降低，尽管减小速率降低。与这两种电阻相比，温度对传质电阻的影响随温度的升高而减小，尽管影响程度较小。温度的升高提高了电极内电解液的流速，从而增强了活性物质的对流传质。这导致了活性物质的浓度和均匀性的增加。然而，值得注意的是，这种增强的幅度并不明显。3.在相同的温度下，电解液的入口流量越高，VRFB在循环过程中的放电容量越大。随着温度的升高，两者的放电容量差异减小。在循环过程中，增加流量或温度可以使VRFB的容量衰减率更稳定。由于电池的库仑效率受容量的影响，温度的升高也提高了VRFB库仑效率的波动。增加流量可以提高VRFB的电压效率，但随着温度的升高，提高程度降低。超过一定的流量后，VRFB的电压效率对流量变化的敏感性降低。Yuwei Chai, Dawei Qu, Luyan Fan , Yating Zheng , Fan Yang,A comprehensive study in experiments combined with simulations for vanadium redox flow batteries at different temperatures，2024，Journal of Energy Storage https://doi.org/10.1016/j.est. 2024.113405
图12不同温度下正极电极内的速度分布和VO2+相对浓度分布：(a)-(c)速度；(d)-(f)VO2+相对浓度
