第一作者：褚凤鸣

通讯作者：刘瞳，刘熹

作者单位：北京工业大学，天津大学，北京信息科技大学，北京化工大学

成果简介

多孔电极是氧化还原液流电池的核心组件，现有设计多为方形、矩形、圆形等常规形状，传统结构重构依赖试错法和有限人工直觉，效率低下且难以实现全局优化。本研究创新性地结合机器学习与实验方法，实现变截面电极的自动生成与精准优化。通过 SOLIDWORKS 与 Visual Basic 编程，自动生成 14536 种不同构型的变截面电极数据库，涵盖上底边长、下底边长、厚度、上下底边长比等关键参数的多维度组合。采用基于萤火虫算法（FA）优化的反向传播（BP）神经网络，建立电极几何参数与电池核心性能参数（放电电压、均匀性因子）的映射关系，经训练测试后，两项性能指标的测试误差分别低至 2.22% 和 0.069%，预测精度优异。从海量设计中筛选出两款最优电极，其中 Case 2（h=4mm，a₁=96mm，b₁=97mm，k=1.47）相较于传统矩形电极，放电电压提升 3.15%，活性离子浓度提高 8.81%，相同体积下能量效率提升 4.61%，为有机液流电池（ORFB）的高性能电极设计提供了高效、智能化的新范式。

相关成果以“Optimization of porous electrode configuration for organic redox flow battery by machine learning based on back propagation neural network based on firefly”为题发表在Journal of Energy Storage期刊上。

感谢北京工业大学褚凤鸣老师供稿！

本文所用

螺栓型液流单电池测试夹具

由武汉之升新能源有限公司提供

研究背景

电极是液流电池电化学反应的主要场所，其内部传质行为直接决定极化损失与电池性能。多孔电极的传质阻力易导致活性离子分布不均（流场侧至膜侧浓度衰减明显）（图3），严重影响电池效率。目前电极优化主要集中于材料改性（表面官能团修饰、催化改性）和结构优化，其中结构优化因无需改变材料本质、成本更低，成为研究热点。已有研究证实，梯形、扇形等非矩形电极的传质性能优于传统矩形电极，但现有设计仍依赖有限构型尝试，难以遍历海量可能的变截面组合。人工智能时代，机器学习凭借处理复杂数据、高效优化设计的优势，为电极构型全局优化提供了可能。在液流电池领域，机器学习已用于预测电池参数、成本寿命及流场优化，但在变截面电极的智能化设计与几何—性能关系建模方面，相关研究仍较为罕见。本研究旨在填补这一空白，通过机器学习高效挖掘 14536 种电极构型的性能规律，筛选最优化设计。

核心内容

1. 电极模型生成与数据库构建

参数设计与自动生成：变截面电极的核心控制参数（图1 ）包括上底边长 a、b，电极厚度 h，上下底边长比 k，基于恒定体积（57600mm³）原则，通过 Python 计算生成 14536 组参数数组。采用 Visual Basic 宏代码驱动 SOLIDWORKS，调用 API 接口实现电极、膜及电池组件的自动化批量生成，避免传统手动建模的耗时耗力问题。

图1(a)样本生成(b)多物理场耦合模型的建立与仿真(c)实验验证(d)机器学习和神经网络(e)模拟结果

清晰梳理了 “模型生成→模拟计算→实验验证→机器学习→结果筛选” 的闭环研究框架，将 “自动化建模、多物理场仿真、人工智能优化、性能对比” 四大核心步骤可视化。

图2(a)BP 神经网络结构 (b)收敛误差设置

聚焦机器学习模型的核心架构与训练效果，清晰展示了 BP 神经网络的拓扑结构及萤火虫算法优化后的误差收敛特性，为模型预测精度提供了直观证明。(a) 呈现 BP 神经网络的三层结构，包括输入层、隐藏层、输出层的节点数量及连接关系(b) 展示 FA-BP 算法的训练误差收敛过程，横坐标为训练迭代次数（Epochs），纵坐标为误差值，曲线显示在 43 个 epoch 时达到最佳验证性能，最小误差为 0.0001958。

模型筛选与验证：从 14536 组模型中随机选取 1000 组进行后续研究，所有模型均采用相同尺寸的蛇形流道，保证对比的公平性。通过螺栓型液流单电池夹具（武汉之升新能源）、ZSHG-FUEL-22 型电池及 CT3001A 测试系统（武汉蓝电）搭建实验平台，验证数值模型的准确性，结果显示充电电压最大误差仅 3.9%（图4），误差主要源于电极压缩效应的简化假设。

图3有机液流氧化还原电池结构图和不同截面反应物浓度图

直观揭示了传统矩形电极的传质缺陷，为变截面电极的设计提供了核心动因，同时展示了有机液流电池的基本结构组成。

2. 多物理场数值模拟

模拟模型建立: 在 COMSOL Multiphysics 中构建三维数值模型，综合考虑电解液流体力学、电荷传输、多物种传质及电化学反应等物理化学过程。设定合理假设：电池各区域等温、电解液不可压缩、电解液在储罐内充分混合、电化学反应仅发生于电极、忽略重力影响。

关键控制方程: (1)流场传质守恒：采用 Nernst-Planck 方程描述物种摩尔通量，动量守恒方程计算电解液流速。(2)电极内传质与动量守恒：考虑有效扩散系数，结合 Nernst-Planck 方程与达西定律，描述电极内物种传输与流体流动。(3)电化学动力学：通过 Butler-Volmer 方程表征正负极反应（正极：Fe (CN)₆⁴⁻/Fe (CN)₆³⁻，负极：2,6-DHAQ/2,6-reDHAQ），定义均匀性因子 U 量化活性离子分布均匀性。

模拟参数与网格设置:模拟设定流量 4ml/s、电流密度 60mA/cm²、SOC=0.5，以平衡计算精度与效率。网格独立性验证显示，当网格数量达到 100 万时，放电电压曲线趋于稳定，最终设定网格数为 120 万。

图4(a)有机氧化还原液流电池的示意图(b)实验装置示意图(c)实验结果与模拟结果对比(d)电网独立性验证

围绕数值模型的可靠性展开，通过实验验证与网格独立性验证，确保模拟数据的准确性与计算结果的稳定性，为后续研究提供可信的基础数据。(a) 展示有机液流电池的三维结构(b) 呈现实验平台的实物组装效果(c) 展示充放电电压的模拟值与实验值对比曲线, 最大充电电压误差仅 3.9%，误差主要源于模拟中忽略了电极压缩效应。(d) 基于验证结果，最终确定模型网格数为 120 万，既保证了计算精度，又避免了过多网格导致的计算资源浪费。

3. 机器学习模型构建与优化

算法与模型理论基础:BP 神经网络由输入层、隐藏层、输出层组成，通过前向传播计算输出值，反向传播误差并调整权重与阈值，反复迭代直至误差满足要求（图2）。其核心是通过梯度下降最小化损失函数，实现输入与输出的非线性映射。

FA 算法基于三大假设：萤火虫无性别差异，吸引力与亮度正相关、与距离负相关，亮度由目标函数值决定。通过计算萤火虫间的欧氏距离与吸引力，更新个体位置，逐步逼近最优解，有效避免 BP 神经网络易陷入局部最优的问题。

平均绝对百分比误差（MAPE）：量化预测值与真实值的相对误差，公式为 MAPE=1/N×Σ|yᵢ-tᵢ|/tᵢ。

决定系数（R²）：表征模型拟合优度，R² 越接近 1，预测效果越好，公式为 R²=1-Σ(tᵢ-yᵢ)²/Σ(tᵢ-ṫ)²。

模型结构设计:采用基于萤火虫算法（FA）优化的 BP 神经网络，输入层为 4 个几何参数（a₁、b₁、h、k），输出层为 2 个性能参数（放电电压、均匀性因子）。通过敏感性测试确定隐藏层节点数为 5（平衡精度与稳定性，避免过拟合），采用 Sigmoid 激活函数，数据归一化处理后进行训练。

萤火虫算法优化机制: 萤火虫算法（FA）基于萤火虫发光吸引配偶的行为，通过亮度（目标函数值）判断解的优劣，优化 BP 神经网络的权重与阈值。算法参数设置：萤火虫数量 20，伪时间步长 50，步长因子 α=0.25，初始吸引力 β₀=0.2，光吸收系数 γ=1，有效提升网络鲁棒性与预测精度。

模型训练与评价：1000 组数据按 3:1 分为训练集与测试集，训练次数设定为 10000 次，目标误差 0.00001。采用平均绝对百分比误差（MAPE）与决定系数（R²）评价模型性能：均匀性因子：训练集 R²=0.99、MAPE=0.17%；测试集 R²=0.995、MAPE=2.22%放电电压：训练集 R²=0.995、MAPE=0.128%；测试集 R²=0.995、MAPE=0.069%模型预测值与真实值高度吻合，可精准表征几何—性能关系。

图5 (a)皮尔逊分析图 (b)浓度均匀系数预测数据与预期数据的比较 (c)放电电压预测数据与预期数据的比较 (d)预测值散点图。

展示了机器学习模型的预测性能，通过相关性分析、预测值与真实值对比、散点图分布，多维度验证了模型的高精准度，为后续最优电极筛选提供了可信依据。(a) 展示输入参数（a₁、b₁、h、k）与输出参数（均匀性因子 y₁、放电电压 y₂、压力降 y₃）的皮尔逊相关系数热力图，系数范围为 – 1~1，数值越大相关性越强。(b) 所有数据点均紧贴理想拟合线，拟合效果优异。训练集 R²=0.99、MAPE=0.17%；测试集 R²=0.995、MAPE=2.22%，(c) 训练集 R²=0.995、MAPE=0.128%；测试集 R²=0.995、MAPE=0.069%，(d) 右上角区域（均匀性因子高、放电电压高）为高性能电极集中区，为后续通过评分机制筛选最优电极提供了直观的区域定位，缩短了筛选流程。

4. 最优电极筛选与性能验证

筛选机制：通过皮尔逊相关性分析发现，放电电压、均匀性因子与几何参数的相关性显著高于压力降，因此采用无量纲评分机制（Gᵦ=qy₁+(1-q) y₂，q 取 0.3、0.5、0.8），筛选出在两项性能指标上均最优的两款电极（Case 1：h=3.5mm，a=96mm，b=96mm，k=1.65；Case 2：h=4mm，a₁=96mm，b₁=97mm，k=1.47）。

性能对比分析：与传统矩形电极（Case 5）对比：Case 1 和 Case 2 的充放电电压更优，Case 4（12000 名）的充放电性能甚至劣于传统电极，证实并非所有变截面设计均能提升性能。活性离子浓度：Case 1 在流量 4ml/s、SOC=0.5 条件下，2,6-reDHAQ 浓度比 Case 4 高 8.81%，传质能力显著增强。极化曲线：Case 2 在电流密度 3000A/m² 时，放电电压比 Case 4 高 3.15%，极化损失更小（图6）。

图6(a)放电电压随SOC 的变化(b)SOC=0.5时2, 6-reDHAQ随流速的变化(c)极化曲线

通过多维度性能对比，验证了最优变截面电极的优势，同时揭示了 “并非所有变截面设计均能提升性能” 的关键规律，为电极构型优化提供了直接数据支撑。(a) 直接证实 “并非所有变截面设计均能提升性能” (b) 随着流量增加，所有电极的离子浓度均略有提升，因流量增大促进了电极内的传质过程(c) 实最优变截面电极能有效降低极化损失，提升反应动力学性能，为电池在高电流密度下的稳定运行提供支撑。

图7(a)放电电压随流量和电流密度的变化(b)均匀性因子随流量和电流密度的变化

聚焦入口流量与电流密度两大关键工况参数，揭示其对电池核心性能（放电电压、均匀性因子）的影响规律，为有机液流电池的实际运行参数优化提供指导(a) 随着流量增加，放电电压逐渐提升（流量增大促进传质，减少浓度极化）；随着电流密度增加，放电电压逐渐下降（电流密度增大导致电化学极化与欧姆极化加剧）(b) 变化趋势与放电电压一致 —— 流量增加时，均匀性因子提升（离子分布更均匀）；电流密度增加时，均匀性因子下降（高电流密度下离子消耗速度加快，传质跟不上消耗速度）。

工况影响规律：（1）流量与电流密度：随着入口流量增加，放电电压与均匀性因子均提升；随着电流密度增加，两者均下降，为电池运行参数优化提供参考（图7）。（2）相同厚度与膜侧面积对比：变截面电极（Case A）的均匀性因子比同体积矩形电极（Case B）高 7.98%，比同厚度 / 膜侧面积矩形电极（Case C）高 25%；SOC=0.1 时，Case A 的效率比 Case B 高 4.61%，虽输出功率因电流覆盖面积小略低，但效率优势显著（图8）。

图8(a)充放电电压对比(b)均匀性因子对比(c)净输出功率对比(d)效率对比

通过设定相同约束条件（同体积、同厚度 + 同膜侧面积），全面对比变截面电极与传统矩形电极的性能差异，凸显变截面设计在效率与均匀性上的核心优势，为工程应用提供参考。(a) 对比三种电极的充电电压与放电电压曲线(b) 横坐标为 SOC 值，纵坐标为均匀性因子（越接近 1，均匀性越好）(c) 横坐标为 SOC 值，纵坐标为净输出功率（W）(d) 横坐标为 SOC 值，纵坐标为效率（%）

结论展望

  1. 主要结论：建立了基于萤火虫算法优化的 BP 神经网络模型，实现了 14536 种变截面电极的几何—性能关系精准建模，测试误差低至 2.22% 和 0.069%，为海量构型筛选提供了高效工具。筛选出的最优变截面电极通过改善传质行为，显著提升电池性能，Case 2 的放电电压、活性离子浓度及效率均优于传统矩形电极，证实了变截面设计的潜力。揭示了电极几何参数与性能的内在规律：并非所有变截面设计均能提升性能，需通过智能化方法筛选最优构型，为后续电极设计提供理论指导。

  2. 应用前景：该机器学习辅助设计方法不仅适用于有机液流电池，还可推广至燃料电池、电解槽等其他电化学装置的电极优化，为储能设备的高性能、低成本设计提供通用思路。未来可进一步拓展参数维度，结合更多物理场因素（如温度、压力），实现更全面的多目标优化。

文献信息

Fengming Chu, Yongzhuo Wang, Xi Liu, Tong Liu. Optimization of porous electrode configuration for organic redox flow battery by machine learning based on back propagation neural network based on firefly[J]. Journal of Energy Storage, 2026, 148: 120052.

https://doi.org/10.1016/j.est.2025.120052