第一作者：王少晋
通讯作者：熊斌宇
通讯单位：武汉理工大学
全钒液流电池（VRB）在长期运行过程中面临着电解液体积失衡导致容量异常退化的挑战，因此准确预测电池的健康状态（SOH）对维持系统的稳定运行至关重要。在本文中，作者建立了VRB容量退化过程的模型，并提出将变分模式分解应用于SOH时间序列，作为解决电池老化过程中容量再生问题的一种手段。基于相关分析，重构了代表容量再生的波动函数F(t)和代表主要容量趋势的主趋势函数M(t)。利用长短期记忆和门控循环单元神经网络分别建立了两个函数性质的集成神经网络模型。通过计算概率分布来解决结果的不确定性问题。实验和仿真数据分别验证了该集成模型的可行性和有效性。结果表明，在多个时间尺度上，集成模型的预测均方根误差可保持在0.45%以内。与其他模型相比，该模型在精度和稳定性方面具有显著优势。
相关成果以“A Prediction Model of State of Health for Vanadium Redox Flow Batteries Based on Variational Mode Decomposition and Integrated Neural Network”为题发表在IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Industrial Electronics期刊上。
感谢武汉理工大学熊斌宇团队（第一作者：王少晋）供稿！
本文所用
液流电池单电池测试系统
由武汉之升新能源有限公司提供
随着大数据和人工智能的广泛普及，宏观机制模型被提出。将整个电池堆或储液罐视为单个质量点，建立了电池参数与容量退化的关系，简化了计算的复杂性。过去的研究建立了VRB的SOC状态检测模型，该模型在监测容量不平衡状态方面非常有效。此外，还提出了一种数据驱动的方法，将流量集成到VRB建模中。通过设计不同电流和流量的循环实验，验证了模型的可行性、有效性和鲁棒性。结果表明，该模型在较宽的工作范围内表现良好，对终端电压的预测误差保持在0.023 V以下。随着时间的推移，由于各种反应的叠加，阴极和阳极电解液的体积变得不平衡。如果不解决这种不平衡，容量可能会变得不平衡和衰减，或者可能会耗尽。因此，绝大多数VRB系统需要定期维护，主要是通过混合或平衡电解液来恢复可用容量。因此，VRB的SOH预测不仅关系到VRB系统的长期稳定运行，而且对于保证VRB储能系统的稳定性和可靠性至关重要。
为解决这一问题，武汉理工大学熊斌宇团队提出了一种基于VMD的SOH估计模型，并从宏观机制上对容量再生现象提出了集成神经网络。对SOH时间序列进行VMD分解，并基于相关性重构，得到代表容量再生的波动函数F(t)和代表容量衰减的主趋势函数M(t)。通过实验验证了集成模型的有效性和可行性。通过MATLAB仿真建立了VRB的容量不平衡模型，验证了所提容量再生综合模型的优越性。该综合模型在多时间尺度上的性能也很好，表明该方法具有较强的稳定性。这有效地提高了模型的准确性和稳定性。与其他方法相比，性能同样最好。该方法能有效地应对长期运行过程中复杂多变的情况。这有可能为VRB储能领域的发展做出贡献。
1.数学模型
变分模态分解（VMD）以其对模态混叠现象的优异处理能力被广泛应用于不同的领域。对于自适应信号处理方法，本文选择VMD，通过将SOH退化曲线分解来处理电池容量退化问题。图1给出了模态分量个数K为2、3和4的情况。通过分析分解后的本征模态函数及其频谱图，确定了K的最优值。分解后的分量及其对应的谱图如图1所示。图1(a)显示了K= 2时的两个分量。可以看出，IMF1和IMF2分别为代表动态的中频分量和代表静态的低频分量。然而，中低频部分没有出现，因此一些特征信息缺失。因此，不考虑这种情况。图1(d)为取K = 4时的分解图。虽然存在一个中低频动态分量和一个中频动态分量，但这增加了计算负荷，放大了后续计算中的误差。因此，确定K为3，并将ε设为10-7，以减少工作量并防止与太多预测相关的累积误差。通过相关性分析，将IMF三个分量重构为主趋势函数M(t)和波动函数F(t)。IMF的相关系数小于3个分量的平均系数，设为F(t)。将所有大于平均系数的IMF累加并加上残差RES(t)，记为M(t)。这可以有效地从SOH时间序列中分离出局部再生引起的波动信号中和主要的变化趋势，显著提高SOH预测模型的预测性能。
图1:不同K值下电池VMD分解分量及频谱图(a)(b) K =2, (c)(d) K =3, (e)(f) K =4。
如图2所示，本文的建模研究过程主要分为三个部分：
(1)数据分析与预处理。通过实验和仿真分别获得电池的实际容量退化数据（有容量再生）和理想容量退化数据（无容量再生）。并转化为SOH变化趋势进行统一处理和分析。
(2)信号分解与重构。该分析用于确定VMD的重要参数K的大小。将SOH趋势分解为三个IMFs和一个基于VMD的残差RES(t)。在相关分析的基础上，重构了波动函数F(t)和主趋势函数M(t)。
(3)建立了基于VMD和集成神经网络（INN）的VRB的SOH预测模型。F(t)和M(t)的前50%的数据被分类为训练数据，后50%的数据被分类为测试数据。针对这两个函数的特点，将各自的训练数据分别放入LSTM和GRU中进行训练。利用测试数据输出对结果进行求和和验证，形成基于VMD的INN算法。通过改变神经网络中参数步长b，建立了基于VRB的多时间尺度SOH预测模型。其中b=1为短时间尺度（STS）， b=3为中时间尺度（MTS）， b=5为长时间尺度（LTS）。
图2:基于VMD和INN的VRB的SOH预测模型流程图
2.数据集来源
本文搭建了一个VRB实验平台，设计并开展了电池老化实验。实验平台由电池测试系统、上位机和单电池系统组成。该单电池系统包括电堆、管路、蠕动泵和储液罐。电堆内的的端板、集流板、双极板、垫片等元件均来自武汉之升新能源有限公司。初始电解液体积为30mL，蠕动泵流量设置为50mL/min。容量退化实验从恒流恒压（CCCV）充电开始。这包括施加1.8A的恒定电流，直到电压达到1.7V，之后电压保持在这个水平，直到电流降至0.2A。随后，电池休息一分钟。然后电池进行CCCV放电。施加1.8A恒流放电，直到电压达到0.5V，之后开始恒压放电，直到电流降至0.2A。最后，电池再次休息一分钟。以上步骤构成一个循环。周期数设置为92。图4(a)比较了施加1.8A电流时92次充放电循环的模拟SOH和实验测定SOH。总的来说，可以看到，模拟可以很好地捕捉电池SOH随时间的变化趋势，模拟的电池SOH与实验数据吻合良好，平均误差小于0.61%，如图4(b)所示，从而验证了所提出的模型。
图4:(a) VRB的预测放电容量与实验数据的比较；(b)实验与仿真SOH误差。
3.结果与讨论
图5给出了分解后的SOH时间序列的各个分量以及取K=3时的M(t)。通过计算IMFi与原始曲线之间的Pearson相关系数，得出平均相关系数，以确定是否存在波动函数。表3给出了实验SOH各分量的Pearson相关系数和平均系数。图5(b)中IMF1和IMF2的相关系数小于平均系数，因此认为IMF1和IMF2代表容量再生，命名为波动函数F(t)。将所有剩余分量相加，形成一个变化趋势与原函数非常接近的分量，认为是不含容量再生的SOH降解曲线，命名为主趋势函数M(t)，如图5(f)所示。
图5:基于VMD的SOH时间序列分解结果。
考虑到深度学习具有结果的不确定性，应避免偶然产生的误差。采用实际值与预测值之间的均方根误差（RMSE）作为评价指标，评价指标的概率分布。根据概率分布划分若干范围或值，取概率最高的实验结果作为最终结果。基于蒙特卡罗采样得到的概率分布如图6所示。M(t)、IMF1和IMF2的RMSE概率分布如图6(a)、(b)和(c)所示。
图6:RMSE概率分布。(a)M (t);(b) IMF1;(c) IMF2。
重构分量M(t)、F(t)和综合预测结果如图7所示。每个图的右侧显示了真实SOH和预测SOH的误差和RMSE。结果表明，重构分量和集成分量均能作出准确的预测。综合预测RMSE保持在0.34%以内。结果表明，该模型具有良好的性能和较高的预测精度，能够有效地解决电池老化过程中的容量再生问题。
图7:不同分量的预测结果：(a)波动信号IMF1；(b)波动信号IMF2；(c)主要趋势M(t)；(d)综合SOH预测结果。
为了体现所提模型的优越性，按照与上述相同的处理步骤，采用EMD +GRU+LSTM、VMD+GRU、VMD+LSTM、GRU和LSTM五个模型，依次命名为M2~M6，所提模型命名为M1。在考虑预测不确定性的情况下，导出了预测结果。图8(a)为单步预测M1~M6。为了突出所提出方法的优越性，采用卷积神经网络（CNN）、极限学习机（ELM）和高斯过程回归（GRP）作为SOH预测的对比实验，并将三种模型依次定义为M7~ M9。单步预测结果如图8(b)所示。
图9(a)为上述9种模型在单步预测下的预测评价指标RMSE。结果表明，该模型预测SOH的RMSE为0.31%，R²为0.9791。与其他8个模型相比，该模型表现出了较好的性能，从而验证了该模型在解决容量再生现象和提高模型预测精度方面的可行性和优越性。为了验证模型的稳定性，将步长b分别设置为3和5。当前时刻t的SOH用于预测时刻t+3和t+5的SOH。为了便于后续的预测，应该采用相同的数据预处理方法。三步预测结果如图8(c)和(d)所示，预测指标如图9(b)所示。五步预测结果如图8(e)和(f)所示，预测指标如图9(c)所示。随着步长的增大，其他模型的预测性能呈现出明显的下降趋势。相比之下，本文模型的RMSE一直保持在较低的水平，在0.45%以内，而R2一直在95.04%以上。在多步预测上，M2的性能指标R2略好于M1， RMSE略差于M1。这是因为M2的多步预测曲线与实际结果更接近，但预测精度不如所提出模型的鲁棒性。此外，从单步到多步的整体预测结果都不如所提出的模型。综上所述，本文提出的综合模型具有通用性、可行性强、较其他模型具有更高的长期预测能力，并在不同时间尺度上保持良好的性能。
图8:不同步长M1~M9预测结果比较：(a), (b)一步预测；(c)、(d)三步预测；(e)、(f)五步预测。
图9:不同步长下M1~M9的RMSE和R2预测评价指标：(a)单步；(b)为三步；(c)五个步骤。
综上所述，武汉理工大学熊斌宇团队提出了一种基于VMD和INN的VRB 的SOH预测模型。利用VMD对SOH时间序列信号进行分解重构为M(t)和F(t)。采用基于GRU和LSTM模型的多尺度数据驱动方法，实现了不同步长下的准确容量估计。本文的主要贡献如下：
(1)通过VMD分解VRB的SOH时间序列变化曲线，确定最优K值处的IMFs。通过相关分析，重构了表征SOH主要降解趋势的M(t)和表征容量再生的F(t)。
(2)针对M(t)和F(t)建立了基于GRU和LSTM的综合预测模型。该方法具有较高的可靠性和可行性。
(3)模型预测结果具有一定的概率分布，并以最高概率作为输出结果，以提高所提出的集成模型的可靠性。
(4)不同时间尺度的SOH估计是通过改变综合模型内的步长来实现的。结果表明，与现有方法相比，综合模型具有较高的预测精度和稳定性，在多个时间尺度上RMSE控制在0.45%以下。
Wang S, Xiong B, Xie C, Wei Z. A Prediction Model of State of Health for Vanadium Redox Flow Batteries Based on Variational Mode Decomposition and Integrated Neural Network. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Industrial Electronics 2025;6:1221–30. https://doi.org/10.1109/JESTIE.2024.3514118.
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