第一作者：周泽鑫
通讯作者：孙志强
通讯单位：中南大学
DOI：10.1016/j.est.2026.123054
本文提出一种基于拓扑优化的方法，用于大规模应用中的叉指状流场（TIFF）规模化设计。该方法分别在入口和出口处采用经过拓扑优化的流体分布与收集结构。通过实现均匀的流体分流，TIFF可提升电极内部的流场均匀性并降低水力损耗。实验结果表明在200mA cm⁻²下，TIFF系统的峰值效率可达79.7%；相较于传统扩展型叉指状流场（EIFF），其泵功耗降低32.8%，系统效率与电解液利用率分别提升5.3%和14.6%。此外，该方法显著缩小了大规模与实验室规模VRFB之间的性能差距，在400mAcm⁻²下，TIFF的系统效率仅比实验室低1%。此外，由于该方案无需修改电极流道结构，可直接应用于周期性流道设计，从而拓展其在其他流场类型的规模化应用潜力。
《2025年我司用户发表的液流电池论文合集》
流场结构对多孔电极内的对流传输具有关键影响，从而决定其电化学性能。传统设计（如由单一集成连接通道组成的蛇形流场SFF，以及以成对进、出口通道为特征的叉指流场IFF）已得到深入研究。在电极中，反应物的传输受肋下对流控制，该对流由相邻通道间的压力差驱动。因此，SFF虽表现出优异的电化学性能，但需付出更高的泵功损耗代价。先前的研究表明，在入口和出口处设置流体分流结构是减少水力损失、提升反应物分布均匀性的有效策略。此外，通过拓扑结构优化可实现最佳的流体分流效果。Gilmore等人成功开发出一种利用该方法实现均匀流场分布的流体分流结构。研究结果表明经过拓扑优化的流体分流结构将各支路间的流量差异从19%降至1%。更重要的是，该方案无需对电极内的流道结构进行改造，且对流道配置的要求极低，因此成为解决当前VRFB规模扩展难题的理想解决方案。
1.二维拓扑结构优化结果
图1拓扑迭代过程、最优结果以及不同分支量下的速度分布
经过多轮迭代计算后，拓扑结构在第100次迭代时逐渐成形，并于第150次迭代时达到最终形态。速度分布结果表明：通过在分支入口处构建平滑且不规则的块状结构，拓扑区域实现了各分支间流量的初始平衡；然而这些块状结构无法完全实现流量均等化。因此，在特定分支入口处增设专用固体区域以调控电解液流量。虽然会增加整体流动阻力，但却是实现更均匀流场分布的必要折衷方案。随着n值增大，优化后的几何结构日趋复杂；相比之下，专为收集设计的拓扑区域则通过在分支出口与主出口之间构建更流线型的流道结构来最大限度降低流动阻力。
2.网格独立性检验与模型验证
图2网格独立性检验和模型验证
本研究中，几何结构采用六面体网格进行离散化处理。当网格数量超过1300000时，相对计算误差小于0.1%。为平衡计算精度与成本效益，后续计算均采用1300000网格系统进行。相对容差设定为1×10⁻⁴。通过将数值模拟的充放电曲线与文献中报道的数据进行比较，验证了模型的可靠性：模拟结果偏差低于3%，充分证明了该模型在仿真中的高精度与可靠性。
3.不同分支数量下的性能
图3.不同分支的流场示意图和流动偏转率
研究表明，经过二维拓扑结构优化的分布器在n=3、6和9的配置下能够实现近乎均匀的分支流速。鉴于VRFB电池可在不同流量范围内运行，研究人员进一步通过计算三维TIFF模型中0.625、1.25、2.5、5和10mL min⁻¹ cm⁻²下的流场分布，验证了优化分布器的稳定性。流量对应的入口雷诺数分别为138、275、550、1100和2200，均处于层流状态范围内。
3.1流量特性比较
所有设计方案在设计工况点均表现出高度均匀性，偏差均低于3%。n=3的配置方案性能尤为突出，最大偏差仅为1.1%。随着实际流量偏离设计工况点，流动均匀性逐渐下降：在低流量条件下，边缘分支处的流体流量减少，而流向中心分支的流体逐渐集中；相反，在高流量条件下，中心分支的流体流量减少，导致流体更倾向于向边缘分支分布。在低雷诺数条件下，粘性效应占主导地位，降低了阻塞结构促进流体分裂及增强中心流浓度的效果；而在较高雷诺数条件下，惯性效应日益显著，阻塞结构会将更多电解液导向边缘分支。
总之，n=3的设计方案在整个研究范围内将流动偏差控制在2.6%以内。相比之下，n=6和n=9的结构最大流动偏差分别达到11%和24%，表明随着分支数量增加，该拓扑结构的适用性逐渐降低。因此，n=3设计成为最适用的选择方案。
3.2电化学性能的比较
图5.不同分支的电化学性能
三种设计方案均呈现出独特的条纹状流速分布特征，沿电极垂直方向呈现周期性的高低波动。此外，靠近进出口处的通道具有更短的流路和更低的水力阻力，有助于促进这些区域的流体聚集。随着分支数量增加，进出口附近通道与边缘通道之间的水力阻力差异逐渐减小，从而使电极内部流速分布更加均匀。
此外，随着分支数量的增加，电极内部反应物浓度的均匀性显著提升。这种浓度均匀性的改善有效缓解了浓度极化现象，从而对电化学性能产生积极影响。不过由于在当前特定流速下反应物供应充足，三种设计方案之间的浓度差异仍然较小；预计在较低的特定流速条件下，此效应会更加明显。同时，近乎重合的充放电曲线进一步表明，在所研究的实验条件下，浓度均匀性的提升对电化学性能的影响较为有限。
三种结构配置下综合性能的定量评估结果显示表明随着分支数量增加，各项性能参数均呈现不同程度的提升。其中最显著的改进体现在泵功耗降低方面：当n=9时，其功耗较n=3降低了45%。此外，从n=3到n=9，电极内部电解液平均流速提升了21.1%，表明对流效应得到增强。良好的流体力学性能为电化学反应奠定了基础，而足够高的反应物浓度则有效缓解了流动动力学对系统性能的影响。因此，相较于n=3结构，n=9结构的SE值仅提高0.8%，主要得益于泵功耗的降低。在实际应用中，电池流速并非恒定，因此所选结构需能适应不同的流速变化。其中，n=3结构在雷诺数130–2200范围内能保持各分支间流体分布均匀，具有最广泛的适用性。综上所述，n=3构型具有更高的适用性且对系统效率的影响微乎其微。
4.EIFF与TIFF的性能对比
图6 EIFF与TIFF性能对比
TIFF结构在流道内表现出显著改善的流速分布，有助于电解液携带的反应物在整个电极表面均匀分布，从而促进高效电化学反应的发生；而EIFF结构则使电解液浓度主要集中在电极中心区域，并在框选区域内存在明显的低流速区，表明单入口流道结构在扩大规模时难以在整个电极区域实现充分的反应物浓度分布，因此必须采用分流结构。此外，电极内部的流速分布均显示框选区域内存在持续存在的低流速区。虽然TIFF结构的分支入口附近也存在局部高流速区，但整体分布均匀性较EIFF结构明显提升。
同时，在框选区域内清晰呈现了一个明显的低浓度区域。相比之下，TIFF的结构确保了通过该区域的足够电解质灌注，从而提高了反应物浓度并有效地提高了浓度均匀性。根据能斯特方程，较高的反应物浓度可降低电池的充电电压平台，同时提高其放电电压平台。因此，TIFF技术能改善电极内的电解质分布，优化反应物均匀性，提升充放电电压平台性能，从而最终提升电池整体性能。
图7电化学性能对比
随着流速增加，两种结构的泵功耗均显著上升，且在较高比流量下增长速率更为陡峭。当流速为10mL min⁻¹ cm⁻²时，TIFF的泵功耗仅为57W，较EIFF的107W功耗降低了47%。随着电极面积增大，泵功耗在VRFB输出功率中的占比显著升高。同时，TIFF较低的泵功耗显著提升了电池性能。
此外，TIFF的泵功率损耗比EIFF低32.8%，而电极内部电解液的平均流速提高了14.1%，表明TIFF具有更低的流动阻力和更强的电极处对流强度，有助于反应物的供给与产物的释放。而且，TIFF中的反应物浓度比EIFF高17.7%，反映出其充放电平台更为优化；同时，TIFF的反应物均匀性较EIFF提升13.4%，表明反应过程中浓度极化现象有所减弱。
综上所述，通过提升流体动力学性能，TIFF不仅降低了泵功耗损失，还能促进更充分、更均匀的电化学反应，从而改善系统整体性能。因此，其系统效率比EIFF高5.3%，其中0.6%归因于泵功率损失的减少，4.7%归因于电化学性能的提高。此外，电解液利用率提高了14.6%，表明放电过程更为完全。
5.TIFF与IFF之间的性能比较
图8IFF与TIFF之间的性能比较
尽管TIFF相较于EIFF表现出更优性能，但充放电电压平台仍低于IFF，表明TIFF的电化学性能尚未达到与实验室规模配置相当的水平。
VE结果显示两种方法的VE均随比流率升高和电流密度降低而增加，在3.5mL min⁻¹cm⁻²和200mA cm⁻²下达到峰值。然而，在相同实验条件下，TIFF的VE始终低于IFF。同时，提高比流率可增强反应物均匀性，从而缓解浓差极化现象。但在200mA cm⁻²下，随着比流率的增加，TIFF的VE提升幅度逐渐减弱，两者之间的性能差距也随之扩大，表明当比流率增加时，TIFF中反应物均匀性的提升作用逐渐减弱，此时反应动力学对电池性能的影响更为显著。
此外，尽管在相同条件下TIFF的SE仍低于IFF，但两种配置的性能变化趋势存在显著差异：IFF的SE随比流率增加而上升，表明最佳比流率很可能超过2.5mL min⁻¹ cm⁻²，主要是因为实验室规模的IFF中泵功率损耗可忽略不计，提高比流率能提升电池的电化学性能从而提高SE。相比之下，TIFF在不同电流密度下的变化趋势截然不同：在200mA cm⁻²时，SE随比流率增加逐渐下降，说明其最佳比流率可能低于2.5mL min⁻¹ cm⁻²；在300mA cm⁻²时，SE先上升后下降，表明最佳比流率介于1.5至3.5mL min⁻¹ cm⁻²之间；而在400mA cm⁻²时，SE呈现持续上升趋势，说明最佳比流率高于2.5mL min⁻¹ cm⁻²。总体而言，TIFF的最佳比流率随电流密度增加而升高。在所有测试条件下，TIFF在1.5mL min⁻¹ cm⁻²和200mA cm⁻²时达到最高SE，但仍比IFF低1.7%。同时，TIFF的SE与IFF最为接近，均达到1.5mL min⁻¹ cm⁻²和400mA cm⁻²，两者仅相差1%。此外，电解液利用率可以看出，TIFF和IFF的电解液利用率均随比流速增加和电流密度降低而升高，在3.5 mLmin⁻¹ cm⁻²和200mA cm⁻²时达到峰值；但在相同条件下，TIFF的电解液利用率仍低于IFF。
需要指出的是，虽然TIFF技术尚未达到实验室规模配置的整体性能水平，但相较于传统缩放方法已实现显著提升。相比之下，VRFB电堆中的流体在高流速条件下常会转变为湍流状态。因此，后续研究应系统性地探讨湍流条件下的流动与质量传输特性，以提升TIFF方法的全工况适应性及工程应用价值。
本研究提出了一种基于拓扑优化的方法用于扩大高面积电极的交错流场规模，并开发了面向TIFF格式的模型简化策略显著提升了VRFBs多物理场模拟的计算效率。通过促进电极分支之间的电解质均匀分布，TIFF降低了泵送功率损失，增强了反应物分布的均匀性，从而提高了整体电池性能。与EIFF相比，TIFF技术将泵送功率降低了32.8%，使经泵损校正后的系统效率提高了5.3%，电解液利用率提升了14.6%。尽管TIFF性能仍略逊于实验室规模的IFF技术，但两者之间的差距已显著缩小：在流速1.5mL min-1cm-2、电流密度400mA cm-2条件下，TIFF与IFF的效率差异仅剩1%。因此，TIFF为大规模流动场系统的扩展提供了切实可行且灵活适配的解决方案，并同时提升输出性能。