第一作者：张磊

通讯作者：褚凤鸣

作者单位：北京工业大学，北京化工大学，桂林电子科技大学

工作简介

SOH作为反应液流电池寿命的重要指标，在BMS（电池管理系统）中占有重要地位。本研究提出了一种基于极限学习机（ELM）和群体智能算法的全钒液流电池（VRFB）健康状态（SOH）数据驱动预测模型。研究团队首先通过充放电循环测试，以容量保持率作为SOH的表征指标，并对比发现基于LASSO的灰色关联度分析（LGRA）在提取最佳健康特征子集方面显著优于基于斯皮尔曼相关系数的交互测度算法（SCIM）。在核心模型构建阶段，研究全面评估了四种群体智能算法（PSO、SCSO、DBO、ACO）与不同激活函数的组合性能，结果明确指出Sigmoid激活函数在此框架内预测性能有限，而Linear激活函数表现最佳。最终，研究确定了LGRA-PSO-ELM-linear为最优预测架构，该模型不仅实现了低于0.2%的最大误差，在准确捕捉电池衰减特征的同时，还在引入高斯白噪声和有界异常扰动的复杂工况模拟中展现出了良好的抗噪鲁棒性，且其综合预测精度与计算效率均显著优于传统的支持向量机（SVM）模型。

感谢北京工业大学褚凤鸣老师供稿！

本文所用

液流单电池测试系统

由武汉之升新能源有限公司提供

研究背景

准确评估SOH对于VRFB的安全、经济与可靠运行至关重要，是提升电池储能系统稳定性与效率的核心环节。目前，电池容量衰减与功能失效在商业化运行中备受关注，但针对液流电池SOH监控的系统性研究依然十分罕见。现有的电化学储能SOH预测研究主要集中于锂离子电池领域，而液流电池研究较少。目前主流研究方法分为传统机理模型驱动SOH预测和人工智能下的数据驱动SOH预测。传统方法需要建立能够描述内部化学动态的复杂数学模型，难以满足快速实时预测的工程需求。数据驱动方法因无需解析复杂的电化学反应机理而展现出卓越的鲁棒性与适应性。ELM凭借预测精度高、收敛速度快及泛化能力强的优势，为复杂非线性关系的建模提供了可能。本研究通过结合基于LASSO的灰色关联度分析进行最优健康特征子集筛选，首次建立基于群体智能算法与极限学习机相结合的数据驱动预测模型。通过系统分析4种群体智能算法与4种激活函数的组合性能，弥补传统ELM参数随机初始化的缺陷，旨在为全钒液流电池提供一种最高效、精准且抗噪的最优实时SOH监测方案。

核心内容

1. 液流电池老化循环测试数据采集

本研究采取的数据集均采集自真实的充放电循环测试。实验采用了由武汉之升新能源有限公司生产的一体化液流单电池测试系统。为了准确表征SOH，研究以“容量保持率”作为核心评估指标，即剩余容量与新电池额定容量的百分比。在此基础上，研究团队全面采集了电池运行过程中的多项物理参数，包括放电容量、充电能量、充电容量、放电直流内阻、能量效率以及充放电效率等，作为后续模型的备选数据。对液流电池施加老化循环测试，实验台布置如图1所示。

图1.老化测试实验台布置

2. 核心健康特征子集的提取与比对筛选

首先对于测试平台所监测到的大量数据而言，如果全部作为模型的输入特征，那么多维冗余特征不仅会导致预测精度降低，更会降低模型的预测精度和速度并浪费计算资源。因此，确定最能表征SOH衰减演变机理的最佳健康特征子集是建模的核心步骤。本研究提出了一种基于LASSO的灰色关联度算法（LGRA）和基于斯皮尔曼关联系数的交互测度算法（SCIM），以上两种算法用来进行健康特征子集的筛选和提取。

在使用SCIM算法进行特征提取时，研究首先定义了六个初始输入变量：放电容量、充电能量、充电容量、放电直流内阻、能量效率以及充放电效率。基于各个物理参数与SOH之间的相关程度，SCIM算法筛选出了排名前20的候选特征子集。通过关联度热力图（图2）的三维可视化可以观察到，Z轴表示各子集与SOH的相关性，X轴代表子集编号，Y轴代表子集包含的变量数量，关联度越接近1表明特征越优异。在SCIM的筛选结果中，为了在保证高相关性的同时获取更多的变量以反映参数间的交互作用，研究并未选择单变量子集，而是选取了包含充电能量和放电容量两个变量的子集2作为该算法下的基础健康特征子集。

相对而言，LGRA算法在健康特征子集的筛选上展现出了更为卓越的性能。在LGRA的测试中，初始输入变量被设定为五个：放电容量、充电容量、充电能量、充电直流内阻和能量效率。同样基于特征与SOH的相关度，LGRA提取并排列了前20个候选子集，并生成了对应的关联度热力图（图3）。在具体判断时，研究严格遵循了“在保持关联度良好的前提下，尽可能引入更多变量以考量多变量综合交互效应”的筛选原则。因此，LGRA最终锁定了包含充电容量、放电容量和充电能量三个变量的“子集4”。该子集的关联度数值与排名第一的单变量子集完全相当，但其凭借三变量的丰富物理维度，能够更全面地表征电池的衰减退化机理。两种算法的具体筛选结果如图2和图3所示。

通过对两种算法在钒液流电池健康指标上的特征选择能力进行系统性对比分析，研究明确得出LGRA的筛选表现显著优于SCIM，因此正式将LGRA确立为该研究的特征选择方法

图2.基于SCIM的健康特征子集筛选热力图

图3.基于LGRA的健康特征子集筛选热力图

3. ELM的搭建

在确立由LGRA算法筛选出的最优健康特征子集后，本研究将ELM引入全VRFB的SOH预测模型构建中。相较于支持向量机（SVM）、反向传播（BP）和长短期记忆（LSTM）等传统网络，ELM凭借预测精度高、收敛速度极快、泛化能力强以及极其适用于复杂数据建模的优势，被确立为主体预测算法。ELM本质上是一种专为单隐含层前馈神经网络（SLFNs）设计的学习算法，其网络结构由输入层、隐含层和输出层依次构成。ELM结构如图4所示。

图4.ELM结构示意图

4. 最优激活函数的确立

在明确了基于LGRA算法提取的最优健康特征子集后，研究将重点转向了极限学习机的激活函数的最优筛选。由于不同激活函数赋予ELM不同的映射能力，针对液流电池SOH内部非线性衰退趋势，需要基于筛选结果提出最佳激活函数类型。

为了筛选出在不同群体智能优化算法下均能保持良好鲁棒性的最佳激活函数，研究以LGRA特征子集为统一输入，严格交叉对比了ReLU、Linear、Sigmoid以及Tanh四种激活函数的预测性能。图5展现了不同激活函数搭配不同群体智能算法的SOH预测结果。初步看到Linear激活函数和ReLU激活函数的预测性能在不同群体智能算法中保持高稳定和高精度。

图5.不同激活函数下的预测性能对比

表1.具体预测误差表

根据预测结果的初步映射特征可以观察到，即使在相同的参数配置下，激活函数的改变也会导致预测精度发生剧烈波动，且同一激活函数在搭配不同优化算法时同样表现出极大的性能差异。例如，Sigmoid函数在配合PSO和SCSO时表现尚可，但在结合DBO和ACO算法时却出现严重失真，表现出极不稳定的特性，Tanh激活函数同样出现类似情况。为了对预测误差进行深入的数值分析，研究进一步引入了平均绝对误差（MAE）、均方误差（MSE）、决定系数（R²）和平均绝对百分比误差（MAPE）四种核心评估指标进行误差分析。具体评估情况参考图6。由图6可知Linear激活函数相比之下误差更低，更能适应此筛选预测框架。

图6.Linear和ReLU的评价指标对比

5. 最优群体智能算法的确立

在确定LGRA特征提取与Linear激活函数后，研究进一步分析四种群体智能优化算法（SCSO、PSO、DBO、ACO）的横向对比，旨在筛选出最能有效解决ELM权重随机性并提供最优预测精度的辅助优化算法。结合不同群体智能算法的SOH预测结果曲线（图7）可以直观观察到，在Linear激活函数的映射下，四种优化算法均展现出了良好的预测精度，其最大预测误差均小于0.2%。

图7.不同优化算法在Linear激活函数下的对比

这不仅在数值方面上实现了较高精度，且预测曲线的拟合度较高，充分证明它们均能有效学习并捕捉到真实SOH的非线性衰减特征与局部波动规律。然而，为了在更深层次分析最优算法，研究进一步引入了四项误差评估指标，并利用雷达图进行了深入的统计分析。雷达图可参考图8.

图8.误差指标对比雷达图

分析表明，粒子群优化算法在统计指标上均优于其余优化算法：平均绝对误差被缩小至0.00717，均方误差为0.00091，而决定系数更是高达0.99905，在平均绝对百分比误差为0.46%。这一综合量化结果证明，PSO算法不仅误差极低，且具备最优的泛化拟合能力，从而将LGRA-PSO-ELM-Linear确立为全部32种候选组合中的最优预测架构。为了进一步验证所提出的SOH预测框架，研究绘制了真实值与预测值的散点分布图。图中所有的黑色预测数据点完美贴合理想的预测状态。

图9.最优预测框架的预测散点图

6. 消融实验

为了验证所提出的LGRA-PSO-ELM-Linear预测架构中各核心组件的必要性与优越性，研究通过特征和模型替换以及环境扰动等方式进行了详细的消融与对比实验。首先，在特征输入的消融验证中，研究将LGRA提取的最优三变量组合（子集1：充电容量、放电容量、充电能量）与另一组关联度为0.7541的双变量备选组合（子集2：充电直流内阻与充电能量）进行了对比。结合图10的多次连续独立运行结果可知，在完全相同的PSO-ELM参数配置下，采用子集1的模型预测轨迹展现出极高的输出稳定性，其95%置信区间的平均宽度被缩小至0.00624。

图10.不同子集的预测效果对比

同时为了验证ELM具有更好的适应性将ELM与SVM在相同运行情况和参数配置下进行对比。图11的对比曲线清晰揭示，在如此严苛的小样本与低迭代约束下，SVM模型的预测轨迹已出现明显的欠拟合，而ELM不仅精准拟合了真实SOH衰减曲线，且整体计算耗时大幅缩短，验证了基于ELM框架在预测性能和特征学习效率上的优势。

图11.不同模型的预测效果对比

核心结论

1. 主要结论：本研究成功构建并确立了一种面向全钒液流电池的高精度、强鲁棒性健康状态数据驱动预测框架。在多维运行参数的降维中，基于LASSO的灰色关联度分析显著优于斯皮尔曼交互测度分析，成功提取出由“充电容量、放电容量和充电能量”组成的最优健康特征子集，为模型提供了较高稳定性的数据集。随后，系统性地评估了32种极限学习机的预测框架并筛选出了最适配SOH预测的系统框架。

2. 应用前景：全钒液流电池凭借高安全性、长寿命和结构灵活等优势，已成为解决风光等清洁能源并网、提升电网稳定性的最具潜力的储能技术之一，而准确的SOH评估则是保障其安全、经济与可靠运行的关键。本研究缓解了传统物理模型驱动方法计算繁琐、难以实现在线实时监测的问题，拓宽了数据驱动模型的工程应用边界。

文献信息

Lei Zhang, Zebo Huang, Guo’an Yang, Fengming Chu.Model for predicting the state of health of redox flow batteries based on an extreme learning machine model and swarm intelligence algorithm[J].Journal of Zhejiang University-SCIENCE A, 2026, 1-14