第一作者：张磊

通讯作者：褚凤鸣&罗翔鹏

作者单位：北京工业大学，北京化工大学，中国华能集团清洁能源技术研究院，桂林电子科技大学

工作简介

液流电池的SOH直接反映了电池的健康状态，是BMS（电池管理系统）中的重要监测参数。在不同的老化阶段，主导SOH衰退的原因不一致，因此采用单一模型或映射关系难于精确拟合SOH衰退轨迹。基于此提出了一种基于GRA的动态阶段划分，利用滑动窗口灰色关联度分析捕捉输入特征与SOH关联强度的结构性变化，精准识别出电池衰减的转折点（如第90次与第470次循环附近），将电池全生命周期地划分为三个具有不同主导退化机制的阶段。该方法通过反映特征与SOH的内在相关性，增加了模型的物理可解释性。为了适应不同SOH衰退阶段，提出了两种自适应模型（连续自适应模型，离散自适应模型）。通过粒子群优化（PSO）算法为不同退化阶段动态适配最适合的激活函数，极大增强了模型对局部非平稳特征的拟合能力。经过30次独立实验评估证实，离散型自适应激活函数模型展现出最优的预测性能。其平均绝对误差（MAE）降至0.14%，均方根误差（RMSE）低至0.26%，最大绝对误差（MaxAE）控制在2.07%。同时该分阶段自适应架构不仅在整体误差和置信区间宽度上全面优于固定激活函数的基线模型，而且在小样本训练条件下，其预测表现也显著优于随机森林（RF）等传统学习模型。

感谢北京工业大学褚凤鸣老师供稿！

本文所用

液流单电池测试系统

由武汉之升新能源有限公司提供

核心内容

1. 液流电池老化循环测试数据采集

为了精准捕捉并获取全钒液流电池（VRFB）在全生命周期内的老化衰退数据，本研究搭建了全钒液流电池循环测试平台，并执行了严格的充放电长期循环测试。

实验的测试对象选用了由武汉之升新能源有限公司生产的一体化液流单电池测试系统。为了屏蔽外界干扰并确保电化学反应的稳定性，测试期间的物理环境与运行参数被施加了严格的控制：电池的运行电流密度被精确设定为 100mA/cm²，电解液的循环流速恒定维持在 120mL/min，且整个全生命周期测试均在室温环境下持续进行。本实验采用了典型的恒流充放电实验来驱动循环：在充电阶段，系统向电池施加400 mA的恒定电流，直至端电压至1.65V的充电截止阈值。一旦触及该阈值，测试系统即刻平滑切换至放电模式，同样以400 mA的恒定电流进行恒流放电，直至电压下探至 0.9 V的放电截止电压，以此作为一个完整的测试循环。

为了全面获取电池的SOH衰退轨迹，整个实验不间断地执行了共计501个充放电循环。在电池运转期间，数据采集系统以 30 秒为采样周期，对电池的内部状态进行实时采样。由此，实验平台能够监测到15个液流电池内部关键物理参数。这15项关键特征包括：充电容量、放电容量、充放电效率、充电能量、放电能量、容量保持率、充电时间、放电时间、充电直流内阻、放电直流内阻、净放电容量、净放电能量、能量效率，以及平均充电电压和平均放电电压。

图1.液流电池测试平台

2.数据预处理

在长达501 个循环的真实循环测试中，传感器测量误差、环境微扰以及系统硬件噪声不可避免地会在初始数据集中混入随机噪声与极端异常点。如果直接将低质量数据作为模型的输入特征，将严重掩盖电池真实的非线性退化规律。因此，在数据采集完成后，研究引入了严格的预处理清洗机制：首先应用多变量异常检测技术，通过数据标准化并在多维特征空间中计算综合异常分数，依托3σ统计学准则精准定位并剔除异常循环样本。随后，为了不破坏健康特征在时序上的变化规律，研究引入了三次样条插值算法。该算法以前后正常的循环数据为锚点构建三次多项式函数，对剔除的异常位置进行平滑的数值填补与重构，从而在最大程度上还原了电池性能参数的真实衰退趋势，为后续的SOH 深度建模提供了高精度数据支撑。

3. 基于GRA和滑动窗口的阶段识别

全钒液流电池在长期的运行过程中，其SOH的衰减并非一个单一的平稳过程，而是呈现出一定的阶段性衰退特征，且不同阶段的内在主导衰退机制并不相同。在电池运行初期，性能下降相对缓慢，主要受电解液体积利用率、系统稳定以及初始结构调整等因素影响；中期阶段衰减逐渐加速，主导因素转变为电解液失衡、离子交叉与隔膜污染；而到了寿命末期，极化加剧、电极恶化以及副反应发生则成为主导加速衰减的核心物理因素。

为了动态描述SOH的局部退化行为，研究创新性地提出了一种基于滑动窗口的灰色关联度分析机制。算法将滑动窗口的长度精确设定为80个循环，滑动步长设定为10。在每一个独立滑动的窗口内部，特征数据首先经过最小和最大归一化处理，随后系统计算当前窗口内SOH与各项输入特征之间的灰色关联度系数（分辨系数设定为0.5）。通过这一运算，每个窗口内的特征关联度被固化为一个多维的“关联结构向量”。

为了精准量化相邻退化阶段的变化程度，研究定义了“结构变动率”这一关键评价指标。通过计算相邻两个滑动窗口关联结构向量之间的欧氏距离，算法能够极其敏锐地捕捉到特征贡献权重的动态演变轨迹。通过对结构变动率的时间序列进行全局排序，算法自动识别了波动最为剧烈的两个突变峰值位置，并利用公式将其反向映射至真实的循环周期，从而实现了SOH衰减阶段边界的精准定位。具体阶段划分结果可参考图2。

图2.基于GRA滑动窗口算法的阶段识别

动态识别结果显示，第一处结构变动点出现在第90次循环附近，标志着电池从初始激活期正式迈入稳定衰减期的物理过渡；第二处则在第470次循环附近爆发，这对应着寿命末期特征参数与SOH关联机制的剧烈突变，预示着加速衰减阶段的到来。以此两个动态边界为基准，电池的全生命周期被划分为三个独立的退化阶段。随后，研究分别计算了各阶段内特征的平均灰色关联度，以此筛选出每个阶段的主导衰退参数：第一阶段的最优输入组合为放电时间、充电时间与放电能量；第二阶段更迭为充电能量、充电时间与能量效率；第三阶段则再次演变为放电时间、放电能量与充电时间。

图3.阶段识别算法的流程图

4. 离散自适应模型

在全钒液流电池的不同衰退阶段，由于主导退化机制存在差异，单一固定结构的模型难以拟合这种非平稳特征。为此，研究引入了离散型自适应极限学习机（ELM）预测模型，其网络基础结构见图4。该模型通过动态调整ELM隐含层的激活函数形式，能够在单一网络框架内灵活改变输入到输出的非线性映射路径，从而精准捕捉各阶段的局部退化行为。

图4.ELM的基础结构

为了覆盖更广的非线性映射空间，该模型构建了包含Sigmoid、Tanh、ReLU和Sin四种经典激活函数的候选池。在训练过程中，研究采用PSO算法，不仅对ELM的输入权重和隐含层偏置进行连续空间上的全局寻优，还负责为不同的退化阶段“离散式”地挑选出最适配的激活函数。为消除单次寻优的偶然性，该PSO-ELM模型被要求独立执行30次完整的训练与预测，取各循环节点的平均预测值，并同步计算95%置信区间以评估模型的输出稳定性。经过30次高频独立运算后，各激活函数在不同阶段的概率分布结果参考图5。该图清晰显示，电池SOH退化的三个阶段所对应的最优激活函数截然不同，分别为Sigmoid（阶段1）、Tanh（阶段2）和ReLU（阶段3）。这一结果不仅证实了离散自适应机制的有效性，更深刻印证了随着电池老化的加深，其健康特征与SOH之间的非线性表征结构发生了根本性的演变。

图5.不同SOH阶段激活函数的概率分布

5.连续自适应模型

离散自适应模型虽然允许不同阶段选择不同的激活函数，但每个阶段内部本质上仍受限于单一的激活函数来构建输入与输出的映射，其适应复杂特性的灵活性仍有提升空间。为此，研究进一步提出了连续型自适应激活函数模型。该模型通过引入权重系数，将Sigmoid、Tanh、ReLU和Sin四种激活函数进行加权求和从而实现非线性映射的连续优化。在模型训练时，同样利用PSO算法来动态调整不同函数在各个阶段的权重贡献。由于待优化的参数增加到了7个，PSO的搜索空间随之扩大，其种群规模被提升至30，最大迭代次数增加至50。不同阶段的权重分配情况参考表1.

表1.不同阶段的激活函数权重分配

结果表明，不同阶段的激活函数贡献度存在显著差异：在阶段1，四种函数的权重相对均衡，说明初期映射平滑且存在多重非线性形式的共同作用；在阶段2，ReLU函数占据绝对主导，暗示该阶段映射更偏向分段线性形式；而在阶段3，Sin函数的权重最高，这深刻揭示了电池在老化晚期（加速衰减期）的数据分布呈现出极强的非单调波动性和高度复杂的非线性特征。

6.自适应模型的效果

为了全面验证自适应激活函数的实际效能，研究将离散自适应模型（Model 2）、连续自适应模型（Model 3）与采用单一固定激活函数（Sigmoid）的基线模型进行了系统对比。结合图6可以看出，三种模型均具备较高的预测拟合度，但在稳定性方面表现各异：基线模型由于使用固定的非线性映射，其95%置信区间最窄，展现出最高的输出稳定性；而Model 2因在多次独立运行中会针对不同阶段动态切换激活函数，导致其置信区间相对较宽，尤其在阶段2中表现最为明显。

图6.三种模型的预测性能对比

尽管Model 2在多次运行的置信区间宽度上存在略微不足，但其在预测精度上取得了最明显的优化效果。图7对各项误差指标进行了精确量化：采用固定函数的基线模型预测误差最大（MAE为0.20%，RMSE为0.38541%），Model 3次之，而离散自适应模型（Model 2）实现了相较最高的整体预测精度，其MAE降至0.140%，RMSE低至0.26%，最大绝对误差（MaxAE）也被成功缩小至2.07%。

图7.模型的评价指标对比

7.消融实验

实验构建了一个“等样本量阶段划分模型”（Model 4），并将其与基于GRA划分的核心模型（Model 2）进行全方位对标。为了保证消融实验的绝对公平，Model 4沿用了与Model 2完全相同的PSO-ELM参数配置、离散自适应激活函数策略以及30次独立运行的验证机制。并且Model 4是基于等样本原则进行SOH划分，因此不同阶段之间的样本数量较为均衡，并且保持了较充分的小样本数量。而基于GRA阶段划分方式受限于样本数量，不同阶段的训练样本数量不一致。尽管如此，二者预测误差相差无几。如果将应用场景拓展到电堆中从而保证样本数量更加充足，此时GRA阶段划分方式的优点将更加突出。

图8.不同阶段划分方式对比

同时将预测主体模型进行了对比，将RF和ELM在保证相同优化条件和运行条件的情况下进行比较。由于利用粒子群优化算法重构RF的整个森林结构会带来极其庞大的计算负担，研究将两者的独立运行次数均严格限制为3次，并取其平均预测值作为最终的SOH估算结果。结合图9的预测曲线可以直观得出，在分阶段预测框架下，RF模型的整体预测表现相对较差，其拟合精度与输出稳定性均明显劣于基于ELM的预测模型。

核心结论

1. 主要结论：开发了一种基于GRA与滑动窗口技术的动态阶段识别机制。该机制通过量化输入特征与SOH之间关联结构的演变，精准捕获了全钒液流电池衰减的物理转折点，将电池全生命周期性地划分为三个具有不同主导退化特征的阶段。针对电池跨阶段呈现出的高度非平稳退化特征，研究在ELM框架下引入了自适应激活函数机制。实验证实，相较于连续加权与单一固定的映射方式，离散型自适应激活函数模型能够最灵活地适应各阶段的非线性特征，取得了相较最优的预测表现（平均绝对误差MAE降至0.14%，均方根误差RMSE低至0.26%，最大绝对误差MaxAE被缩小至2.07%）。

2. 应用前景：本研究所提出的自适应预测框架成功避免了复杂且难以参数化的电化学物理建模，具备极高的计算能效比和结构灵活性。同时阶段识别算法的应用能够进一步拓展BMS的开发，能够为大规模全钒液流电池储能电站提供低延迟、高置信度的实时SOH监测。

文献信息

Lei Zhang, Guo’an Yang, Tianyi Yang, Chengzhuang Lu, Zebo Huang, Xiangpeng Luo, Fengming Chu.A stage-based adaptive activation function model for the state of health prediction of vanadium redox flow batteries[J]. Journal of Energy Storage 182 (2026) 124713.

https://doi.org/10.1016/j.est.2026.124713