第一作者：王宏达

通讯作者：叶强

通讯单位：上海交通大学

DOI：10.1016/j.est.2026.124060

感谢上海交通大学叶强团队（第一作者：王宏达博士）校稿！

工作简介

研究背景

核心内容

1.模型验证与网格无关性测试

图1.(a)实验数据与仿真结果的对比；(b)在80mA cm⁻²、60mL min⁻¹条件下的网格独立性验证

仿真结果在较宽的SOC范围（0.1–0.9）内与实验数据吻合良好，证实了该模型能够准确预测ICFB电池的行为特性。存在的微小差异主要源于模型所采用的简化假设，例如忽略气体析出侧反应以及Cr²⁺与Fe³⁺之间的交叉反应。然而，在单次充放电循环中，离子交叉效应极小，且与气体析出反应相关的电流通常占总电流的不到1%。因此，简化假设预计不会对本研究中的分析结果产生显著影响。

为平衡数值精度与计算成本，开展了一项网格无关性研究。在SOC=0.5时，采用五种不同网格（单元数范围从2231到90193个）对负极中放电电压及Cr²⁺浓度的网格敏感性进行了评估。当网格尺寸超过22675个单元时，计算结果趋于收敛。与最细的网格相比，放电电压和Cr²⁺浓度的相对误差分别约为0.01%和0.001%。因此，为所有后续模拟选择了包含22675个单元的网格。

2.电极厚度的影响

图2.不同电极厚度对SOC=0.5及100mA cm⁻²时电池电压的影响：(a)充电电压；(b)放电电压

对于所有电极厚度，充电电压均随电解液流速的增加而降低，表明增强的电解液供给可减小充电过程中的浓度极化。同样，放电电压随流速的增加而升高，证实了改善反应物供给有利于提升电池性能。。然而，在较高流速下，继续提高流量带来的电压改善逐渐减弱，表明当电解液供应充足时，传质限制效应已得到明显缓解。

厚度为0.10mm的电极具有最高的充电电压和最低的放电电压，表明极化损失最大，主要是因为过薄的电极导致电化学活性面积和反应体积不足，从而引发较高的局部反应速率并增大活化极化。将电极厚度从0.10mm增加至0.50mm可显著降低充电电压并提高放电电压，表明更大的反应区域能有效降低活化损失并提升电池性能。然而，继续增加电极厚度并不能持续改善电压性能。与0.50mm电极相比，较厚的电极延伸了离子传输路径，增加了多孔电极内的欧姆电阻，使欧姆损失成为极化的主要因素。因此，当电极厚度过大时，放电电压会降低。此外，当流速超过20mL min⁻¹时，即使最厚的电极其表面流速仍高于5.5mm s⁻¹，满足电化学反应的基本要求，表明在所研究的流速范围内，传质损失并非主导电压变化的主要因素，从而使电极厚度对活化损失与欧姆损失的影响能够更清晰地区分出来。电极厚度对电池性能的影响呈非单调性；在所考察的电极厚度中，0.50mm厚的电极在所研究的流速范围内实现了活化损失与欧姆损失之间的最佳平衡，从而展现出更优的整体电压性能。因此，本研究将0.50 mm作为后续分析中优选的电极厚度。

3.入口流量的影响

图3.(a)入口流量对ICFB电压的影响；(b)电池的电压效率及含泵效率随入口流量的变化关系

随着流速的增加，充电电压降低，而放电电压略有上升，反映了电化学性能的提升。在最低流速（10mL min⁻¹）下，系统呈现出明显的传质限制行为，导致充电末期电压急剧上升、放电末期电压急剧下降；相反，在较高流速（≥15mL min⁻¹）下，电压上升速率减缓，表明传质限制问题已得到很大程度缓解。尽管较高的电解液流速可确保充足的反应物供给从而提高电压效率，但同时也增大了电极两端的压降，显著增加了循环泵的泵功损耗，揭示了增强传质与增加泵功损失之间存在一种固有的权衡关系。因此，需开展进一步分析以探究电解液流速的变化如何同时影响电池性能与泵功损失。

此外，随着流速增加，反应物向碳纤维表面的供给量增强，促进了电化学反应的进行，从而减小了浓差极化并提高了电压效率。然而，当流速超过某一临界值后，浓差极化的降低作用逐渐减弱，电压效率的提升速率开始放缓。包含泵功的效率最初随流速增加而上升，但最终会下降。此趋势的出现是由于在较高流速下，电压效率的提升幅度逐渐减小，而泵功损失则以加速态势增长。因此，在实际应用中，采用15mL min⁻¹的电解液流速（对应于1.7cm s⁻¹的表观流速）可在电池性能与泵功损失之间实现最优平衡。而且，在实际电池电堆系统中，表观液流速度高于1.6cm s⁻¹即足以有效促进气泡排出，从而限制气体积聚及其对电池性能可能产生的影响。

4.薄电极下叉指型通道间距的影响

图4.交指型通道间距对面积流速为1.67mL min⁻¹ cm⁻²时的单电极ICFB性能的影响：(a)间距不同时、电极间距为0.5mm时的充放电电压分布曲线；(b)对应的电池电压效率与包含泵送功的效率

将通道间距从1.0cm增加至2.5cm可明显降低充电电压并提高放电电压，表明极化效应减弱且电池性能得到改善。性能提升在充电和放电接近结束时尤为明显，因为此时反应物耗尽程度更为严重。然而，当通道间距进一步增大至5.0cm和7.5cm时，额外的电压提升幅度趋于有限，表明增强质量传输所带来的效益逐渐趋于平稳。此外，电压效率随通道间距增大而升高，随后趋于稳定。相比之下，包含泵功的效率先升高后降低。此趋势反映了电化学性能提升与泵功损失之间的权衡关系。较大的通道间距可提高电解液流经电极的流速，从而改善反应物利用率；然而，也延长了电解液流经多孔电极的流道长度，导致更大的压降和更高的泵送损耗。在当前单位面积流量条件下，约2.5cm的通道间距在电压效率与泵功损失之间实现了最佳平衡。结果表明对交指型通道间距进行精细优化对于薄型电极而言至关重要。

5.工作电流密度的影响

图5.电流密度对ICFB电压分布的影响

充电电压随电流密度的增加而显著升高，表明过电势增大；而在较低电流密度下，过电势较小，从而降低了极化损耗并提高了电压效率。为抑制有害的析氢副反应，ICFB电池需采用适当的充放电截止电压进行操作。当充电截止电压设定为1.15V时，充电深度随电流密度的增加而减小：从50mA cm⁻²时的90.6%降至100mA cm⁻²时的83.8%、150mA cm⁻²时的76.6%，以及200mA cm⁻²时的仅67.0%。同样，在放电截止电压设定为0.8V时，放电深度从50mA cm⁻²时的89.4%降至200mA cm⁻²时的61.1%。因此，提高电流密度会加剧极化损耗，降低电池的有效容量；反之，降低电流密度则可延长充放电时间并降低功率密度。

图6.充电过程中（SOC=0.5）电流密度对正极表面Fe²⁺浓度空间分布的影响

随着氧化反应的进行，纤维表面的Fe²⁺浓度沿流动方向逐渐降低，在较高电流密度下下降更为显著。在膜侧附近，Fe²⁺的表面浓度明显较低，表明电化学反应更为剧烈，是由于通过电解液的整体离子传输电阻大于通过电极的电子传输电阻；因此，反应集中在膜侧附近，以缩短离子电流路径。此外，随着电流密度的增加，整体Cr³⁺浓度降低，表明反应物消耗量增大。与正极不同，Cr³⁺浓度在电极厚度范围内（从膜侧到集流体）保持相对均匀，未出现明显的局部耗尽现象，表明负极反应分布在多孔电极的更广泛区域内。这种行为可归因于Cr³⁺/Cr²⁺氧化还原对较慢的动力学特性，该特性导致更显著的活化极化，因而需要更大的反应面积来维持施加的电流。

图7.电流密度对充电过程中（SOC=0.5）负极上Cr³⁺表面浓度空间分布的影响

核心结论

本研究针对铁铬液流电池独特性能特征缺乏全面数值分析的现状展开探讨。本文的主要贡献如下：

1.本文开发了一个用于ICFBs的稳态二维多物理场耦合模型，该模型严格耦合了流体动力学、组分传输（由能斯特–普朗克方程描述）以及电化学动力学（通过Butler-Volmer方程描述）。该模型在较宽的SOC范围（0.1–0.9）内与实验数据进行了验证，充分证明了在不同工况下的预测能力。

2.电极厚度对充电/放电电压表现出非单调效应；0.5mm的厚度最佳地平衡了活化和欧姆损失，因此是优选的薄电极设计。

3.15mL min⁻¹的最佳流速（表观流速为1.7cm s⁻¹）在电压性能与泵送损耗之间实现了平衡，为操作优化提供了定量指导。在固定面积流量为1.67mL min⁻¹ cm⁻²的条件下，约2.5cm的等效流经距离可在反应物供给与泵功损失之间实现最佳平衡。