通讯作者：阎高伟
通讯单位：太原理工大学
DOI：10.1016/j.jpowsour.2026.240297
成果简介
本文提出了一种基于时频特征融合与物理约束的荷电状态估算框架。该框架开发了时频特征提取模块，可将原始运行信号转换为时频特征并实现互补融合，从而提升模型的特征表征能力。电池内部状态变量被视为内生变量，而运行条件与外部扰动则被视为外生变量。引入差异化嵌入机制，分别对两类变量的动态贡献进行建模，缓解了变量异质性的问题。此外，研究还设计了分层物理约束条件，并纳入了电化学定律。实验结果表明模型具有高精度：平均绝对误差（MAE）低于1%，均方根误差（RMSE）低于1.1%。
背景分析
在各类RFB技术中，钒氧化还原液流电池（VRFB）具有显著优势：功率与容量解耦、循环寿命延长、扩展性卓越以及安全性优异，使其在长时储能和高频充放电应用领域极具竞争力，目前已成为应用最广泛且商业成熟度最高的系统。在VRFB系统中，荷电状态（SOC）是调控充放电控制、评估可用容量及保障整体运行安全的关键指标。然而，在动态运行条件下，电池电堆内部复杂的电化学反应导致可测量信号与SOC之间的映射关系呈现高度非线性和时变特性。因此，无论是基于简化物理模型还是纯数据驱动模型，均无法在广泛运行条件下实现高精度的SOC估算。为此，亟需开发一种高精度、高适应性的动态SOC估算模型，以确保VRFB的安全、经济且高效运行。
图文解析
1.不同模型的对比实验
图1.对比实验结果示意图
实验在四种不同运行条件下进行，所提模型在各项指标上均表现最优，平均RMSE仅为0.34%、MAE为0.24%、Max为1.50%、R²达99.96%，全面超越其他方法。在所比较的方法中，库仑计数法产生的误差最大。误差曲线清晰表明，估计误差会随时间持续累积，导致难以适应动态运行条件。相比之下，所提出的方法能有效防止由时间累积误差引起的漂移。与数据驱动的基准方法相比，所提出的方法在动态电流分布等剧烈扰动条件下仍能保持较低的误差水平。以动态电流工况为例，该方法的RMSE仅为0.35%，显著低于TCN-BiLSTM方法，相当于误差降低了约76.67%；同时MAE从1.22%降至0.27%，最大误差从3.13%降至1.28%，表明抑制快速电流变化引起的瞬态偏差的能力更强。总体而言，该方法在设计的实验场景中展现出明显的优势精度，并具有更出色的跨工况稳定性。
2.消融实验
表1消融实验的评估指标
消融研究结果显示所提出方法的完整模型能够更准确、稳定地估算SOC，进一步验证了该模型各组件的有效性及其在SOC估算中的准确性。消融研究对比了不同组件组合下的模型性能，验证了所提出框架中每个核心组件的有效性。包含完整组件集的第4组测试表现最佳；而缺乏频域特征的第1组测试性能指标较差，表明时频特征融合能有效捕捉动态运行条件下的关键信息；缺乏物理信息的第2组和第3组测试误差指标则有所上升，说明不同的物理特征不仅能提升模型的可解释性，还能确保输出结果的物理合理性。实验表明，三个组件的协同作用是实现模型高精度、高稳定性系统状态估计的关键。
3.噪声鲁棒性实验
图2.噪声实验的估计结果及误差图
注入两种噪声后，所有模型的预测轨迹均在不同程度上偏离真实SOC。相比之下，所提出的方法始终与真实SOC轨迹高度吻合，尤其是在充放电峰值和转折点附近，误差增长最为微弱。误差曲线进一步表明该方法在整个时间域内实现了最小的绝对误差值，且在引入高频扰动后未观察到持续的误差上升，展现出更强的瞬态噪声抑制能力。结合箱线图分析可以明显看出，所提出的方法具有最低的中位数误差、最窄的四分位距以及最少的异常值，表明该方法不仅实现了更小的平均误差，还呈现出波动更小、分布更集中的误差特征，从而验证了所提模型在随机测量误差和复杂现场噪声条件下的鲁棒性。
4.初始值实验
图3.初始实验
初始SOC分别设为0.70、0.50和0.30，并在两种不同的运行条件下进行了验证。可以看出，所提出的算法即使在初始SOC存在较大偏差的情况下，仍能保持精确的SOC估计精度，同时具备快速收敛能力和对不同初始SOC值的强适应性，表明该方法对初始条件误差具有较低敏感性，主要原因有两点：首先，该模型并非仅依赖初始SOC值的传播信息，而是利用电流、电压、OCV、温度和流量等外部变量构建多源特征表示。在每个时间点，系统都能获取足够的可测量信息来修正状态，从而防止初始偏差随时间持续累积；其次，层次化的物理约束条件引导SOC更新遵循物理上合理的演化趋势，从而提升了算法对初始状态扰动的收敛性和稳定性。
5.随机电流实验
图4.随机电流实验的估算结果及误差图
在基础CNN模型中，局部卷积无法捕捉随机电流分布的全局波动，导致估计值反复出现超调现象。BPNN模型通过梯度下降法更新权重，容易陷入局部最优；此外，由于缺乏基于物理原理的约束机制，在快速电流变化时其泛化能力急剧下降，并伴随明显的振荡现象。TCN–BiLSTM模型的表现优于前两种模型；然而，在缺乏物理定律约束的情况下，模型会在极值附近发生剧烈变化，从而产生较大的误差。
所提出的模型展现出对复杂且高度动态运行条件的强大适应能力。其核心优势在于时间-频率特征与基于物理约束的协同整合：频域特征提取能够同时捕捉随机电流分布中的高频瞬态信号和低频趋势，有效避免了纯时域方法固有的高频信息丢失问题；而基于物理约束的输出模块通过强制满足电荷守恒定律，修正了随机电流下的积分漂移效应，确保即使在从未见过的随机场景下，估算结果仍符合VRFB的电化学原理。结果表明该架构更适用于实际频率调节工况，充分证明了其在工程应用中的可行性。
核心结论
本研究提出了一种整合时频特征与分层物理约束的SOC估算框架。该框架包含一个时频特征提取模块，可提供更全面的特征表征；同时引入了物理特征增强模块和物理约束输出模块，以增强并规范融合后的特征。通过这一设计，即使在复杂运行场景下也能实现高精度、高鲁棒性的SOC估算。所提出方法的有效性已通过一系列实验得到验证。与传统的库仑计数方法相比，该方法将最大误差降低了20%。在不同运行条件下，所提模型的最大误差始终低于3%，R²保持在0.99以上。而且，在两项高频动态实验中，模型在存在测量噪声和电流波形快速变化的情况下，仍保持了优异的估计精度和鲁棒性。此外，在模式转换过程中未观察到任何物理上不合理的估计结果。